如果测量模型依赖于测量，是卡尔曼滤波器吗？

Question

我正在估计抛物线

y = ax^2 + bx + c

的参数，同时测量

x,y

点。我的状态是

s = [a,b,c]

，我的转换模型是

s(k+1) = Fs(k) + v(k)

，其中 F 只是一个单位矩阵。我的测量模型是

z(k) = [x,y] = Hs(k) + w(k)

。现在看来，测量模型需要对抛物线进行 EKF，但状态

a,b,c

并不是非线性关系。雅可比行列式 H 看起来像

H = [x^2 x 1]

，省略了 x 项的零行。由于状态不存在，我倾向于将其称为线性卡尔曼滤波器。但包含测量的

x

值似乎调用了扩展卡尔曼滤波器。你会如何处理这个问题？

甚至还有这个paper，建议使用EKF。但它看起来只是普通的 KF。

Answer 1

您的直觉是正确的，只需线性卡尔曼滤波器就可以了。测量模型在状态中是线性的，因此即使要确定 H 矩阵，您需要对 x 值进行平方，测量模型仍然是线性的。

我没有阅读您链接到的论文，但如果您认为我误解了您的问题，我可以阅读。