寻找方程的数值解

Question

我正在求解多个方程，并简化为以下简化版本：

import sympy as sp
Diff = sp.Symbol('Diff')
eq1 = 0.0363984561703043*Diff**(-0.333333333333333)*(0.01 - 1.288e-18*(2.576e-18*Diff - 2.79999921278e-7)**(-0.5)) + 0.0363984561703043*Diff**(-0.333333333333333)*(17857.1428571429*(2.576e-18*Diff - 2.79999921278e-7)**0.5 - 434782608695.652) + 1299.94486322516*Diff**0.666666666666667
ans = sp.solve(eq1 - 1, Diff)
print(ans)

我需要帮助来解决符号（Diff）吗？我已经尝试过solve()和nsolve()，但没有给出以下消息的解决方案：

'ValueError：在给定的公差范围内找不到根。（0.00104637107257089658395> 2.16840434497100886801e-19）试试另一个起点或调整参数。'

Answer 1

首先，让我们尝试绘制函数（我不得不多次提高x轴限制，直到最终找到类似于根的东西：]]

eq = sp.Abs(eq1 - 1)
xs = np.linspace(-1e6, 2e7, 100)
ys = [eq.evalf(subs={Diff: x}) for x in xs]
plt.plot(xs, ys)
plt.hlines(0, -1e6, 2e7)

[好，所以如果有根，它必须位于1.0-1.5 * 10 ^ 7附近。现在，在该区域中观察方程的虚部：

eq = sp.im(eq1 - 1)
xs = np.linspace(1e7, 1.5e7, 100)
ys = [eq.evalf(subs={Diff: x}) for x in xs]
plt.plot(xs, ys)
plt.hlines(0, 1e7, 1.5e7)

它没有达到零，这意味着您的函数没有根。但是，在那一点上，我们看到绝对值图表几乎触及了它，它的确接近零。您可以通过仅解决实际部分来找到这一点：

sp.nsolve(sp.re(eq1 - 1), Diff, 1e7)
> 12173913.2204420

eq1.subs(Diff, 12173913.2204420).evalf()
0.999999925494194 + 0.00149499418051858*I