使用梯形法则计算二重积分（Matlab）

Question

我的作业是使用梯形规则计算二重积分。第一部分是使用有极限的梯形规则评估二重积分 0 <= x <= 2, 0 <= y <= 1

我有一个工作脚本：

N = 100;
xh= 1.25;
x = linspace(0,2,N);
y = linspace(0,1,0.5*N);
dx = diff(x(1:2));
dy = diff(y(1:2));
[x,y] = meshgrid(x,y);
funk = exp(-10.*((x-xh).^2+y.^2)).*cos(y.*(x-xh));
funk(2:end-1,:) = funk(2:end-1,:)*2;
funk(:,2:end-1) = funk(:,2:end-1)*2;
out = sum(funk(:))*dx*dy/4;

disp(out)

现在第二部分的限制是 0 <= x <= 2, 0 <= y <= ((pi*x)/2)

如何让 y（代码中的第 4 行）从 x 矩阵中获取相应的 x 值来创建 y 矩阵？如果我让它工作，我不应该改变代码中的任何其他内容，或者我遗漏了什么？

Answer 1

有趣的问题。想象一个网格，其中

x

坐标从

0 <= x <= 2

开始，

y

坐标从

0 <= y <= pi

开始。这是因为当

x = 2

时，则

y = pi*2/2 = pi

。

现在想象一下，从原点到

pi/2

绘制一条斜率为

(x,y) = (2,pi)

的直线。您想要关注的

(x,y)

的值是网格的 右下。

为此，只需创建一个

meshgrid

，其中

x

跨越

[0,2]

，

y

跨越

[0,pi]

，然后选择网格的右下角。假设网格有 100 x 100 点：

%// Generate grid of points
N = 100;
xx = linspace(0,2,N);
yy = linspace(0,pi,N);
[x,y] = meshgrid(xx,yy);

%// Obtain valid region
ind = y <= (pi/2)*x;

%// Show valid region in black and white
imagesc(ind);
axis xy;
colormap gray;
set(gca,'XTick',10:10:100);
set(gca,'YTick',10:10:100);
set(gca,'XTickLabel',xx(10:10:end));
set(gca,'YTickLabel',yy(10:10:end));

这是我们得到的数字：

白色区域就是我们要寻找的区域。

ind

包含一个

logical

矩阵，它允许我们选择

meshgrid

中需要选择的值。因此，您现在的代码就是这样：

%// Generate grid of points
N = 100;
xh = 1.25;
xx = linspace(0,2,N);
yy = linspace(0,pi,N);
[x,y] = meshgrid(xx,yy);

%// Obtain valid region
ind = y <= (pi/2)*x;

%// Perform calculations with normal grid
dx = diff(xx(1:2));
dy = diff(yy(1:2));
funk = exp(-10.*((x-xh).^2+y.^2)).*cos(y.*(x-xh));
funk(2:end-1,:) = funk(2:end-1,:)*2;
funk(:,2:end-1) = funk(:,2:end-1)*2;

%// Select out valid region coordinates
funk = funk(ind);

%// Now sum
out = sum(funk(:))*dx*dy/4;

对于

out

，我得到：

>> out

out =

         0.156821355105871