如何使用SciPy的曲线拟合对某些点进行优先排序

Question

我想对以下曲线建模：

[要执行它，我使用SciPy的curve_fit，拟合指数函数。

def exponenial_func(x, a, b, c):
    return a * b**(c*x)

popt, pcov = curve_fit(exponenial_func, x, y, p0=(1,2,2), 
                       bounds=((0, 0, 0), (np.inf, np.inf, np.inf)))

[当我第一次这样做时，我得到了：

将残差最小化，每个点的重要性相同。我想要的是得到一条曲线，该曲线对曲线的最后一个值（例如，从x轴30开始）的重视程度要高于第一个值，因此它在曲线的末端比在起点处更合适它的。

我知道从这里有很多方法可以解决这个问题（首先，定义我想赋予每个残差的重要性）。我在这里的问题是要对如何解决这个问题有所了解。

我的一个想法是更改sigma值，以每个数据点的反值加权。

popt, pcov = curve_fit(exponenial_func, x, y, p0=(1,2,2), 
                       bounds=((0, 0, 0), (np.inf, np.inf, np.inf)),
                       sigma=1/y)

在这种情况下，我得到的是我一直在寻找的东西：

看起来不错，但我正在寻找另一种方式，以便可以“控制”每个数据点，例如以线性方式或指数方式加权每个残差，或者甚至手动选择它（而不是像以前的情况那样通过相反的方法将它们全部选择）。

提前感谢

Answer 1

首先，请注意，不需要三个系数。由于

a * b**(c*x) = a * exp(log(b)*c*x).

我们可以定义k = log(b)*c。

这里是关于如何使用scipy.optimize.least_squares和优先级向量来[[手动解决问题的建议：

import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares

def exponenial_func2(x, a, k):
    return a * np.exp(k*x)

# returns the vector of residuals
def fitwrapper2(coeffs, *args):
    xdata, ydata, prio = args
    return prio*(exponenial_func2(xdata, *coeffs)-ydata)

# Data
n = 31
xdata = np.arange(n)
ydata = np.array([155.0,229,322,453,655,888,1128,1694,
                  2036,2502,3089,3858,4636,5883,7375,
                  9172,10149,12462,12462,17660,21157,
                  24747,27980,31506,35713,41035,47021,
                  53578,59138,63927,69176])

# The priority vector
prio = np.ones(n)
prio[-1] = 5

res = least_squares(fitwrapper2, x0=[1.0,2.0], bounds=(0,np.inf), args=(xdata,ydata,prio))

• prio[-1] = 5，我们给最后一个点一个高的优先级。
• res.x包含您的最佳系数。这里a, k = res.x。
• 请注意，对于prio = np.ones(n)，这是正常的最小二乘拟合（如curve_fit一样），其中所有点都具有相同的

  priority

。 您可以通过增加prio数组中每个点的值来控制每个点的优先级。比较两个结果给我：