Matlab 的 root 和 conj 错误

Question

我想我发现了一个Matlab bug（我目前使用的是R2023a）。我的问题是，我该如何规避它。

考虑以下代码

syms z
r1 = vpa( root( z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z^1 + 1 == 0, z, 1 ) )          % 0.5 + 0.866025403784438646763723170753i
r2 = conj( vpa( root( z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z^1 + 1 == 0, z, 1 ) ) )  % 0.5 - 0.866025403784438646763723170753i

s1 = vpa( root( z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z^1 + 1 == 0, z, 1 ) )          % 0.5 + 0.866025403784438646763723170753i
s2 = vpa( conj( root( z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z^1 + 1 == 0, z, 1 ) ) )  % 0.5 + 0.866025403784438646763723170753i

其中

r1

和

r2

彼此正确共轭，但

s1

和

s2

相同。因此，matlab似乎忽略了对“

conj

对象”的

root

调用（我不知道这里正确的术语。

• 如何正确共轭“

  root

  -对象”？
• 分别（我的实际问题可能更容易解决）：如何在Matlab中识别两个值是否彼此共轭。

Answer 1

由于没有已发布的根为 root(表达式,1) 的首选“顺序”，因此符号工具箱可以自由地为您提供它想要的任何顺序。由于符号工具箱知道当系数为实数时，根以复共轭对的形式出现，因此在 conj(roots(表达式,1)) 的情况下，显然工具箱只是隐式地切换了背景顺序以简化表达式。该表达式显然被解释为“表达式的一个根的共轭”，而不是“给定首选顺序的该表达式的第一个根的共轭”。事实上，根的“顺序”是任意的，并且可以根据调用顺序和工具箱简化在后台进行更改，这是一个错误吗？特别是考虑到文档中没有发布首选“顺序”？我把这个留给你。如果您一次请求所有这些，然后转换它们，也许您可以在代码中毫无歧义地使用它们。例如，

>> syms z
>> ex = z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z^1 + 1 == 0;
>> s = root(ex)
s =
 root(z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1, z, 1)
 root(z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1, z, 2)
 root(z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1, z, 3)
 root(z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1, z, 4)
 root(z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1, z, 5)
>> vpa(s)
ans =
 - 0.5 - 0.86602540378443864676372317075294i
   0.5 - 0.86602540378443864676372317075294i
   0.5 + 0.86602540378443864676372317075294i
 - 0.5 + 0.86602540378443864676372317075294i
                                        -1.0
>> c = conj(root(ex))
c =
 root(z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1, z, 1)
 root(z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1, z, 2)
 root(z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1, z, 3)
 root(z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1, z, 4)
 root(z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1, z, 5)
>> vpa(c)
ans =
 - 0.5 - 0.86602540378443864676372317075294i
   0.5 - 0.86602540378443864676372317075294i
   0.5 + 0.86602540378443864676372317075294i
 - 0.5 + 0.86602540378443864676372317075294i
                                        -1.0