为什么当我从一个32位二进制大恩迪安编码的文件中读取IEEE-754浮点数时，会失去精度？

Question

我正在用纯C语言重新编写一些Matlab文件处理代码，我已经实现了以下函数，它将从一个二进制大恩迪安编码的文件中读取4个字节，该文件应该代表一个ieee-754单精度浮点值。我用下面的代码验证了我能够从文件中提取相关的32位数据作为一个无符号整数。

int fread_uint32_be(uint32_t *result, FILE ** fp)
{
    uint8_t data[sizeof(uint32_t)];
    if (!result || !*fp || sizeof(uint32_t) != fread((void *) data, 1, sizeof(uint32_t), *fp))
    {
        return -1;
    }
    *result = ((uint32_t)(data[0]) << 24 | (uint32_t)(data[1]) << 16 |
               (uint32_t)(data[2]) << 8  | (uint32_t)(data[3]));
    return 0;
}

我所期望的数据的十六进制值为 0x1acba506 并通过大恩迪安格式的数据文件的十六进制转储来验证。现在我的问题来了...

当我把这个值从 uint32_t 到 float，我得到的单精度浮点值是 449553664.000000 接近但不完全是Matlab代码中的内容，也就是 449553670.000000. 我已经验证了当Matlab读取二进制文件时，它也得到了相同的十六进制值。0x1acba506 我的C代码有。

当我从 float 到 uint32_t 并打印十六进制值，我最终得到的是 0x1acba500这表明我在简单的铸造中失去了精确性，即。float ans = (float)result; 但我真的不明白为什么？我在x86机器上使用的是gcc 7.4，我已经验证了以下几点 sizeof float == sizeof uint32. 我是不是做了一个错误的假设，编译器使用的是IEEE-754单精度浮点？

在调试中，我发现一个 浮点在线计算器 这让人觉得精度似乎已经无可救药了，但问题就变成了Matlab是如何保留它的？

Answer 1

一个单精度的浮点数可以装在一个32位的寄存器中，它的大小和32位整数完全一样。但并不是所有的浮点数都是精确的：其中一部分（恰好是8位）是用来表示指数的。所以，这意味着一个单精度的浮点数不能代表与32位整数相同的精度。

因此，当你把一个32位整数转换为单精度浮点数时，一些精度损失是可以预期的。如果你想不损失精度，你应该使用更常见的双精度浮点格式，它使用64位，包括53位精度。

Answer 2

IEEE 754的咒语 单精度 float是24位，其中第一位隐含为1。

让我们看看你的两个整数--Python是调试这些的好工具。它们的位表示法是

>>> format(449553664, '032b')
'00011010110010111010010100000000'

和

>>> format(449553670, '032b')
'00011010110010111010010100000110'

现在，如果我们研究一下后一个数字，看看它如何适合于一个单精度的万字符，第一个1位是左起的第4位，包括这个，我们算24位，我们得到的是

>>> format(449553670, '032b').lstrip('0')[:24]
'110101100101110100101000'

显然是最后一个 110 的值不适合放入咒语中，因此该值被四舍五入。因此 (float)449553670 呈现为

1.10101100101110100101000b * 10b ^ 11100b

即小数

1.67471790313720703125 * 2 ^ 28

等于449553664.0。

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Matlab很可能通过不使用浮点数而使用双数来保留精度，就像JavaScript一样。所有宽度小于53位的整数都可以用IEEE 754表示。双精度浮子.