当使用数值方法（例如Runge-Kutta）时，计算机上浮点数的有限精度会影响解（Brouwer定律）。
在this paper中，它建议作为模拟精确Runge-Kutta系数的补救措施，例如A = B + C其中B是精确的机器编号，C是一些小的校正
谁能解释一下这在实践中是如何运作的？例如。如果A = 3/10，那么如何确定B和C？
谢谢你的帮助。
在论文中，他们建议对分母1024使用A的有理逼近。（这意味着A最多有10个有效的非零位）。你有（3/10）* 1024 = 307.2，所以B会
B = 307/1024 = 0.2998046875，C = A-B = 0.0001953125
C不能完全表示为IEEE Binary64，最近的浮点数将是
C = 1.9531249999998889776975374843 ... E-4。
在公式（3.1f）中插入这些值
这个技巧可能在2007年提交论文时起作用，但我认为它不太可能在现代平台上运行。
在现代x86（32位和64位）处理器上，有两个独立的浮点计算指令集：
float为32位，double为64位）。较新的SSE指令通常是现代编译器首选，因为它们可以更快，因为它们可以完全流水线化，并支持像SIMD操作这样的奇特事物。但是在2007年，一些编译器默认只使用x87指令，因为二进制文件可以在旧机器上使用（在32位机器上尤其如此）。
80位寄存器支持高达64位的有效位，比64位double的53位有效位数高11位。这个想法是你可以减少中间舍入错误，在这种情况下你可以利用。
考虑一个更简单的问题版本：计算
Y = A*X
通过将A分成B+C，他们建议，B只有10个有效位。然后操作
B*X
不会产生任何舍入误差，因为它最多会有63个有效位。完整的计算
Y = B*X + C*X
因此，您将获得几乎全部64位精度的结果。
如果没有扩展的精度，B*X通常会产生大致相同大小的舍入误差，就像你直接计算A*X一样（除非X本身已经以降低精度存储）。
现在这听起来很棒：你可能想知道为什么SSE指令摆脱了这个？不幸的是，它是不可预测的：在某些情况下，编译器会安排它以便这可以工作，但在其他情况下，它需要将寄存器“溢出”到内存中，在这种情况下，您将失去这种额外的精度。这反过来会产生奇怪的结果，例如将x+y == x+y等操作评估为false，具体取决于评估各个操作的时间。
但是，一切都不会丢失！如果你有一台相当新的机器，你可以利用fused multiply-add (fma)操作来提高准确性。在这种情况下，它看起来像
Y = fma(B,X,C*X)