LOESS图和非线性关系-如何找到最佳变量变换

Question

我正在研究连续变量（r_age）和二进制结果变量之间的关系。我已经意识到下面的LOESS图，这表明存在非线性关系。

我的问题是：在这样的非线性关系前面，什么是转换r_age变量以获得线性关系的最佳方法？

Answer 1

尚不清楚通过改变年龄使关系成为线性关系的意思。当然可以用x来创建多项式以给出y的值，但是不清楚为什么要这样做，除非它适合某些理论模型，

如果我们用黄土回归法大致重建您的地块：

df <- data.frame(x = c(20, 30, 40, 48, 50, 55, 65, 80), 
                 y = c(0.27, 0.25, 0.23, 0.225, 0.21, 0.19, 0.24, 0.45))

# define loess model
loess_mod <- loess(y ~ x, data = df)

# Define points on x axis at which we want to predict
x_predict <- seq(20, 80, 0.1)

# Get predictions from loess model
loess_predict <- predict(loess_mod, newdata = x_predict)

# plot result of loess model
plot(x_predict, loess_predict, type = "l")

我们可以看到它可能很好地适合三次多项式，因此我们将尝试以下操作：

# define polynomial model
poly_mod <- lm(y ~ poly(x, 3, raw = TRUE), data = df)

# get polynomial model predictions
poly_predict <- predict(poly_mod, newdata = list(x = seq(20, 80, 0.1)))

lines(x_predict, poly_predict, col = "red", lty = 2)

这看起来很合理。如果我们检查模型，我们会看到该多项式曲线的系数：

summary(poly_mod)
#> 
#> Call:
#> lm(formula = y ~ poly(x, 3, raw = TRUE), data = df)
#> 
#> Residuals:
#>          1          2          3          4          5          6          7          8 
#>  0.0038968 -0.0099525 -0.0002731  0.0161719  0.0043053 -0.0142652 -0.0010193  0.0011361 
#> 
#> Coefficients:
#>                           Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
#> (Intercept)              9.330e-02  8.227e-02   1.134  0.32013   
#> poly(x, 3, raw = TRUE)1  1.767e-02  5.954e-03   2.968  0.04121 * 
#> poly(x, 3, raw = TRUE)2 -5.471e-04  1.291e-04  -4.238  0.01328 * 
#> poly(x, 3, raw = TRUE)3  4.772e-06  8.544e-07   5.585  0.00504 **
#> ---
#> Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
#> 
#> Residual standard error: 0.01225 on 4 degrees of freedom
#> Multiple R-squared:  0.987,  Adjusted R-squared:  0.9773 
#> F-statistic: 101.3 on 3 and 4 DF,  p-value: 0.0003151

因此，从某种意义上讲，我们可以通过执行以下操作将x转换为与y的线性关系：

t_age <- 0.0933 + 0.0176 * df$x - 0.0005471 * df$x^2 + 0.000004772 * df$x^3

如果绘制它，我们可以看到关系是线性的：

plot(t_age, df$y) 
abline(0, 1)

但是，除非您有充分的理由相信这样的关系确实存在，否则这似乎是没有意义的练习。