如果已知重心，如何沿Z方向在3D空间中以特定角度旋转（顺时针或逆时针）点？

Question

我在3D空间中有点，我找到了重心（CG），我想沿着通过CG并平行于Z轴的矢量将这些点旋转一定角度（假设为30度）。

我发现CG和定义的轴平行于Z轴穿过CG。我在一些博客上找到的代码段如下所示，但我稍微修改了一下。

def rotation_matrix(angle, direction, point):
    """Return matrix to rotate about axis defined by point and direction.
    """
    sina = math.sin(angle)
    cosa = math.cos(angle)
    direction = unit_vector(direction[:3])
    # rotation matrix around unit vector
    R = numpy.diag([cosa, cosa, cosa])
    R += numpy.outer(direction, direction) * (1.0 - cosa)
    direction *= sina
    R += numpy.array([[ 0.0,         -direction[2],  direction[1]],
                      [ direction[2], 0.0,          -direction[0]],
                      [-direction[1], direction[0],  0.0]])
    M = numpy.identity(4)
    M[:3, :3] = R
    if point is not None:
        # rotation not around origin
        point = numpy.array(point[:3], dtype=numpy.float64, copy=False)
        M[:3, 3] = point - numpy.dot(R, point)
    return M

实际结果并没有像我期望的那样轮换积分。我想要旋转的矢量垂直于XY平面并平行于Z轴。这段代码在其他方向上旋转点我无法弄清楚。

数据的CG是::

cg = 0.5631200, 0.6244500, 0.0852599

定义的向量如下：

v_tail = np.array([x_c, y_c, 0.0])
v_head = np.array([x_c, y_c, z_c])
v = v_head - v_tail

vector v = [0.      0.      0.08526]

我正在尝试旋转的点的x，y，z坐标如下::

        x       y      z
0   0.59046 0.62928 0.07307
1   0.59021 0.62943 0.07376
2   0.58970 0.62961 0.07333
3   0.58997 0.62907 0.07220
4   0.59081 0.62902 0.07266

Answer 1

也许你的代码片段试图实现Rodrigues' rotation但有一些错误（我不太熟悉numpy来发现错误）

但对于特定情况，有更简单的方法： 要围绕此轴创建旋转矩阵，您需要执行以下步骤：

-matrix of translation by (-cg.x, -cg.y, 0)  T
-matrix of rotation around z-axis by angle   R
-matrix of backward translation by (cg.x, cg.y, 0)  BT 

得到的矩阵是

M = T * R * BT