Python：使用map和reduce编写外部乘积

Question

假设我有一个矩阵

import numpy as np
from functools import reduce
np.random.seed(123)
X = np.random.normal(size=(5, 2))

并且我想在不使用numpy函数且不使用map，reduce和lambda函数的情况下计算X ^ tX。因为我们可以将X ^ t X写为外部乘积之和，所以我的目标是：

def outer_product(x):
    """Computes outer product of a vector with itself"""
    pass

map(outer_product, X)

但是我似乎找不到使用map reduce编写所有这些的有效方法。

我的尝试

def outer(x):
    xxx = np.repeat(x, len(x))
    yyy = np.array(list(x) * len(x))
    return np.reshape(list(map(lambda x, y: x*y, xxx, yyy)), (len(x), len(x)))

这样

outer(X[0, ])

然后，我编写了如下协方差矩阵

def cov(X):
    return np.array(reduce(lambda x, y: x + y, list(map(outer, X)))) / np.size(X, 0)

Answer 1

为了回答您的问题，外部产品可以定义为嵌套地图，例如

outer = lambda V: np.array(list(map(lambda x: list(map(lambda y: x*y, V)), V)))

X = np.random.normal(size=(5, 2))
>>> outer(X[1])
array([[ 0.08007683, -0.42624902], [-0.42624902,  2.26892377]])

实际上，使用列表理解更为简单

outer = lambda V: np.array([[x*x1 for a in V] for x1 in V])

将给您相同的结果。然后您可以映射到矩阵，例如

>>> list(map(outer, X))
[array([[ 1.17859381, -1.08274874],
       [-1.08274874,  0.99469794]]), array([[ 0.08007683, -0.42624902],
       [-0.42624902,  2.26892377]]), array([[ 0.33477825, -0.9555216 ],
       [-0.9555216 ,  2.72724264]]), array([[5.88877215, 1.04083337],
       [1.04083337, 0.18396604]]), array([[ 1.60259461, -1.0972381 ],
       [-1.0972381 ,  0.75123892]])]

顺便说一下，您的缩小部分非常简洁。我认为这部分不需要任何进一步的重构。

Answer 2

In [40]: X = np.arange(10).reshape(5,2)   

使用接受的答案中的outer和列表/地图：

In [41]: outer = lambda V: np.array([[x*x1 for x in V] for x1 in V])                     
In [43]: list(map(outer, X))                                                             
Out[43]: 
[array([[0, 0],
        [0, 1]]),
 array([[4, 6],
        [6, 9]]),
 array([[16, 20],
        [20, 25]]),
 array([[36, 42],
        [42, 49]]),
 array([[64, 72],
        [72, 81]])]

使用numpy广播：

In [44]: X[:,:,None]*X[:,None,:]                                                         
Out[44]: 
array([[[ 0,  0],
        [ 0,  1]],

       [[ 4,  6],
        [ 6,  9]],

       [[16, 20],
        [20, 25]],

       [[36, 42],
        [42, 49]],

       [[64, 72],
        [72, 81]]])