为什么绘制这个方程不会生成正确的曲线？

Question

目的是绘制以下等式：P * sin（x）/ x + cos（x），对于P = 1.6和x在[0,5]中，忽略绿色填充区域，应该看起来像：

但是，从以下代码：

x = 0 : 0.01 : 5;     % ka/pi, where k-wavevector, a-lattice spacing.

P = 1.6;              % 2*m*U_0 / hbar^2.
rhs =  P * sinc(x*pi) + cos(x*pi);
rhs2 = P * ( sin(x*pi) / x*pi) + cos(x*pi);

plot(x, rhs, '--b', x, rhs2, 'b', x, -1*ones(size(x)), 'r', x, 1*ones(size(x)), 'r')
axis([0 5 -3 3])
xlabel('ka/pi')
legend('P*sinc(x) + cos(x)', '(2mU_0b)/(hbar^2) * sin(ka)/ka + cos(ka)', 'y = -1', 'y = 1')

我目前得到的是：

我在这做错了什么？

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我在Windows 10，Octave-4.2.1上

Answer 1

sinc的MATLAB定义是sinc(t) = sin(pi t)/(pi t)，即你不能在rhs定义中乘以pi：

x = 0 : 0.01 : 5;     % ka/pi, where k-wavevector, a-lattice spacing.

P = 1.6;              % 2*m*U_0 / hbar^2.
rhs =  P * sinc(x)+ cos(x*pi);
rhs2 = P * (sin(x*pi) / x*pi) + cos(x*pi);

plot(x, rhs, 'b', x, rhs2, '--b', x, -1*ones(size(x)), 'r', x, 1*ones(size(x)), 'r')
axis([0 5 -3 3])
xlabel('ka/\pi')
legend('P*sinc(x) + cos(x)', '(2mU_0b)/(hbar^2) * sin(ka)/ka + cos(ka)', 'y = -1', 'y = 1')

另外请注意，对于t=0 sinc(t)=1，而你的rhs2有sin(x pi)/(x pi)，x=0返回NaN，因此两个信号的差异，因为第二个是纯余弦。

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我在OP的sinc实现中错过了元素明智的划分和缺少括号，请参阅am304's answer。请注意，即使使用元素明智的划分和括号，你仍然会错过x=0的观点，因为这将导致NaN。

Answer 2

您的代码中有两个错误：

• 正如Adriaan指出的那样，第一个是错误地使用sinc函数。
• 第二个，你是否忘记在实现自己的sinc版本时进行元素划分

这是更正后的版本 - 请注意./：

x = 0 : 0.01 : 5;     % ka/pi, where k-wavevector, a-lattice spacing.

P = 1.6;              % 2*m*U_0 / hbar^2.
rhs =  P * sinc(x)+ cos(x*pi);
rhs2 = P * (sin(x*pi) ./ (x*pi)) + cos(x*pi);

plot(x, rhs, 'b', x, rhs2, '--b', x, -1*ones(size(x)), 'r', x, 1*ones(size(x)), 'r')
axis([0 5 -3 3])
xlabel('ka/pi')
legend('P*sinc(x) + cos(x)', '(2mU_0b)/(hbar^2) * sin(ka)/ka + cos(ka)', 'y = -1', 'y = 1')

结果图是：