将笛卡尔世界坐标转换为OpenGL中的球面局部坐标

Question

我的问题如下：我想在点A的框架中获得点B的球坐标。我可以访问点A的笛卡尔世界坐标，点B的笛卡尔世界坐标以及访问描述点A相对于世界旋转的四元数参考系（所谓的“方向四元数”或“姿态四元数”）。

到目前为止，这是我使用的那种代码（在OpenGL数学库中，glm）：

#define U glm::dvec3(1.0, 0.0, 0.0)
#define V glm::dvec3(0.0, 1.0, 0.0)
#define W glm::dvec3(0.0, 0.0, 1.0)

glm::dvec3 cart_to_local(glm::dvec3 B_position) {
    glm::dvec3 e1 = A_rotation_quaternion * U;
    glm::dvec3 e2 = A_rotation_quaternion * V;
    glm::dvec3 e3 = A_rotation_quaternion * W;

    glm::mat3 transition_matrix(e1.x, e1.y, e1.z, e2.x, e2.y, e2.z, e3.x, e3.y, e3.z);

    glm::mat3 reverse_transition_matrix = glm::inverse(transition_matrix);

    glm::dvec3 v = B_position - A_position;
    return reverse_transition_matrix * v;
}

然后我使用众所周知的公式（以acos，atan2等为特征）将笛卡尔坐标转换为球坐标。

它有效，但对我来说似乎涉及了太多步骤。是否可以通过使用我不知道的更多标准函数来使此代码“更小”？

Answer 1

我还没有测试过，但是您应该可以：

glm::dvec3 cart_to_local(glm::dvec3 B_position) {
    glm::dvec3 v = B_position - A_position;
    return glm::inverse(A_rotation_quaternion) * v;
}