使用`scipy.integrate`求解二阶偏微分方程，初始位置和最终位置都已知

Question

我很困惑阅读

scipy.integrate.solve_ivp

文档。

我对带有阻力和马格努斯效应的弹道问题感兴趣，但我首先关注更简单的问题，仅考虑重力。对应的偏微分方程为

转换为一阶偏微分方程，我们可以写成

我有球 的初始和最终 3D 位置以及时间 ，但我不明白如何向解算器提供此信息。它期望

y0

，在我的符号中，是 ，但我不知道 处的速度。 （注意：我知道我可以从二次解中推断出它，但我不想这样做，因为一旦我整合其他力，解就会变得非常复杂）。

问题应该如何转化，在位置上添加另一个初始条件？

注意：我还查看了solve_bvp的文档，但根据我的理解，它不符合我试图解决的问题......

Answer 1

函数

scipy.integrate.solve_bvp

确实是合适的，

p0

和

p1

：(x(t), y(t), z(t)) 在 t=T0, T1 处。对于后代，这是

solve_bvp

所需的两个函数：

def bc(X0, X1, args=None):
    x0, y0, z0, vx0, vy0, vz0 = X0
    x1, y1, z1, vx1, vy1, vz1 = X1

    return np.array([
        x0 - p0.x,
        y0 - p0.y,
        z0 - p0.z,
        x1 - p1.x,
        y1 - p1.y,
        z1 - p1.z,
    ])

def pde(t, X, args=None):
    x, y, z, vx, vy, vz = X
    dXdt = np.vstack([
        vx,
        vy,
        vz,
        np.ones_like(t)*0,
        np.ones_like(t)*0,
        np.ones_like(t)*g,
    ])
    return dXdt