在python中绘制正交距离

Question

给定一组点和一条2D线，我想绘制每个点和该线之间的正交距离。有什么建议吗？

Answer 1

以y = m*x + b的形式查找给定线的方程式，其中m是斜率，b是y轴截距。垂直线的斜率是您已知斜率（即m2 = -1/m）的负逆。使用给定的点和新的斜率m2来获得与通过您的点的给定线垂直的线的方程。将第二行设置为与第一行相等，并求解x和y。这是两条线相交的地方。获取相交点之间的差并找到幅度以确定给定线与给定点之间的距离：

distance = ((x2 - x)**2 + (y2 - y)**2)**0.5

其中[x2, y2]是给定点，[x, y]是交点。

更确切地说，生成了以下图像，以下面的示例代码来说明此技术：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# points follow [x, y] format

line_point1 = [2, 3]
line_point2 = [6, 8]

random_point = [-6, 5]

def line(x, get_eq=False):
    m = (line_point1[1] - line_point2[1])/(line_point1[0] - line_point2[0])
    b = line_point1[1] - m*line_point1[0]
    if get_eq:
        return m, b
    else:
        return m*x + b

def perpendicular_line(x, get_eq=False):
    m, b = line(0, True)
    m2 = -1/m
    b2 = random_point[1] - m2*random_point[0]
    if get_eq:
        return m2, b2
    else:
        return m2*x + b2

def get_intersection():
    m, b = line(0, True)
    m2, b2 = perpendicular_line(0, True)
    x = (b2 - b) / (m - m2)
    y = line(x)
    return [x, y]

domain = np.linspace(-10, 10)

plt.figure(figsize=(8, 9))
plt.plot(domain, [line(x) for x in domain], label='given line')
plt.plot(random_point[0], random_point[1], 'ro', label='given point')
plt.plot(domain, [perpendicular_line(x) for x in domain], '--', color='orange', label='perpendicular line')
intersection = get_intersection()
plt.plot(intersection[0], intersection[1], 'go', label='intersection')
plt.plot([intersection[0], random_point[0]], [intersection[1], random_point[1]], color='black', label='distance')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

distance = ((random_point[0] - intersection[0])**2 + (random_point[1] - 
intersection[1])**2)**0.5
print(distance)

Answer 2

这更像是一个数学问题。@jacob所说的是使用坐标几何的完美解决方案。如果您更喜欢使用向量数学（因此将numpy数组用作向量），则可以这样处理：

考虑直线的矢量方程：L = A + q l（q是一个自由参数，我们希望找到它）您的点的位置向量：P正交条件（只是点积为零）：L。 P = 0因此，（A + q l）。 P = 0或q =-（A。P / l。P）（粗体表示vector，粗体小表示unit vector，其他均为标量）

我们找到了q；将q替换为直线的向量方程式可得出该点的位置向量，该点与从直线上放置的点的垂线相交。现在只需找到两点之间的距离，这就是差向量的大小：

d = | P-L（q）|

numpy实现非常简单：

L = A + lambda q: q*l                    // define the line as a function of q

q = - numpy.dot(A, P)/numpy.dot(l, P)    // find q subject to condition
d = numpy.linalg.norm(P - L(q))          // find the norm of the difference vector

此方法的优点是，它也适用于N维。这是resource，用于线的矢量方程。