似乎IEEE 754标准将16,777,214个32位浮点值定义为NaN，或所有可能值的0.4％。
我想知道保留这么多有用值的理由是什么，而基本上只需要2个：一个用于信令，一个用于安静的NaN。
对不起，如果这个问题很简单，我在互联网上找不到任何解释。
IEEE-754标准将NaN定义为指数中所有1的数字，以及非零有效数。有效数字中的最高位指定NaN是信令还是安静信号。有效数的剩余比特形成所谓的NaN的有效载荷。
每当操作的一个操作数是NaN时，结果是NaN，并且结果的有效载荷等于NaN操作数之一的有效载荷。有效载荷保存对于efficiency in scientific computing很重要，而at least one company已经建议将NaN有效载荷用于专有用途。
在更基本的术语中，NaN不携带任何有用的数字信息，并且无论如何必须保留整个32位，因此如果标准中没有定义有效载荷，则有效数据中未使用的位将被浪费。
对于64位浮点数也存在有效载荷，具有~10 ^ 15个可能的值。不幸的是，有关如何在32位和64位浮点数之间传输有效载荷并再次返回的实现方式不同，即是否保留最高有效位或最低有效位。由于有效负载处理是特定于机器的，因此您需要不同的代码来处理不同机器上的有效负载。
我不会太担心在二进制操作之后传播哪个NaN有效负载。 NaNs是以低概率发生的特殊值，并且获得其中2个的可能性不太可能。
根据IEEE-754格式的设计者之一this series of notes by William Kahan的说法，多个NaN的使用旨在让硬件首先填写有关触发NaN的信息，以便最终导致NaN的计算可以运行到完成然后允许程序员编写代码来分析出错的地方：
IEEE 754的NaN规范赋予它一个位域，软件可以记录，例如，NaN的存在方式和/或位置。该信息对于后续“故障计算的回溯诊断”非常有用，但现在没有软件可以使用它。通常，该字段已从操作数NaN复制到每个算术运算的结果NaN，或者在未捕获的INVALID操作创建新的NaN时填充二进制1000 ... 000。由于缺乏利用它的软件，这种习惯一直在萎缩。
所以看起来这是故意的并且未指定，因此不同的系统可以以不同的方式处理事情。回想起来，似乎从来没有真正结束，但这似乎是一个合理的想法！