运行包含R中求和的非线性（nls）回归

Question

我正在尝试运行y_i = sum_t（x_ {it} ^ b）形式的非线性回归

在以下（简化）数据集上：

require(dplyr)
set.seed(2019)    
df <- data.frame(t = rep(1:4, each = 4),
                 x = sample(1:16, replace=F))

df <- df %>%
group_by(t) %>%
mutate(y = sum(x^2))

这使：

       t     x     y
   <int> <int> <dbl>
 1     1    13   396
 2     1    11   396
 3     1     5   396
 4     1     9   396
 5     2     1   626
 6     2    12   626
 7     2    16   626
 8     2    15   626
 9     3    10   361
10     3    14   361
11     3     7   361
12     3     4   361
13     4     8   113
14     4     6   113
15     4     2   113
16     4     3   113

也就是说，x有16个唯一值，但只有4个独特的y观测值，每个y由共享相同x^2的t的总和决定。我想按照以下方式运行nls回归：

fit <- nls(y ~ sum(x^b), data = df, start=list(b = 2))

希望b将是2，但我不知道如何编写适合的等式，使x由（t）群组合，而不是完全求和。

谢谢。

Answer 1

我看到两件事：

1. 对于分组，我将使用nlsList，它更方便您的模型（Fitting nls to grouped data R）
2. 你的模型太完美了，你的“忘了”错误！因为大部分数学都需要反转矩阵和所有这些东西，所以你的“完美”模型存在问题。只需添加一点错误！ （正如我们在西班牙所说：完美是法西斯！）

   library(nlsList)
   set.seed(2019)  
   df <- data.frame(t = rep(1:4, each = 4),
                    x = sample(1:16, replace=F))
   
   df <- df %>%
     group_by(t) %>%
     mutate(y = sum(x^2)+runif(4,0,1))
   
   rec.hyp <- nlsList(y ~ sum(x^b) | t,
                      data=df,
                      start=c(b=2),
                      na.action=na.omit)
   coef(rec.hyp)

结果

1 2.000428
2 2.000314
3 2.000486
4 2.002057