是否可以计算随机变量的 argmax 函数的精确/近似期望值？

Question

给定一个非递增向量 $b\in R^n$ 我想计算函数 f(b) = i*b_i 的预期 argmax。 。 值得一提的是，我假设向量 $b$ 是从某个已知分布 $F$ 中提取的。 到目前为止，我所有的尝试都使用了预期向量 $b$，但我不想使用这个预期向量，而是使用整个术语的预期，如上图所示。也欢迎具有 $F$ 限制（例如正则性或 liphshiz）的（数学属性）答案。

在数学中，最大值的参数（缩写为 arg max 或 argmax）是函数值最大化的某个函数域的点或元素。与指函数的最大输出的全局最大值相反，arg max 指的是函数输出尽可能大的输入或参数。

提前致谢！