我曾使用svd来找到两组点之间的旋转矩阵，有些理论说R = Transpose（U）* V。但是我不明白那个数学理论。例如U和V代表什么，以及当U和V倍数时如何获得旋转矩阵。
由于您的问题是理论性的，不涉及任何程序或特定问题，因此最好在MathOverflow中写下您的问题。
尽管如此，给您一个大致的想法（您绝对应该用扎实的事实来加强这一想法）：奇异值分解（svd）背后的线性代数本质上描述了（在最简单的情况下）向量乘以矩阵后所发生的情况。
在小规模上，如果将向量（v）乘以矩阵（R），则会获得第二个向量（u）。除非矩阵“ R”是一元的，否则获得的新矢量的方向和大小将与第一个不同。换句话说，向量'v'上矩阵'R'的乘积将产生向量'v'的Rotation和Stretching（或压缩），将转换为向量'u' 。
如果使向量'u'为一元，并乘以一个保持其原始大小的新变量（σ），则基本上就是在做：R·v = u·σ
较大时，当v和u不再是向量而是大矩阵时，公式为：R·V = U·∑
使'u'成为单一的有用之所以的原因是，单一矩阵具有很酷的性质：换位等于它们的逆！
因此，您可以重新排列公式，使其看起来像为：R = U·∑·V（转置）
因此，您可以使用此公式获得“旋转矩阵”，其中U和V（t）是保存矢量方向的正交矩阵，而∑保存所述矢量方向的大小（或奇异值）。
有关更详细的解释，我建议您听本课：Lecture: The Singular Value Decomposition (SVD)