Numpy如何从非均匀分布中抽样随机数？

Question

我一直在学习随机抽样方法，并且我知道Numpy使用Mersenne-Twister生成统一的随机数，然后如何通过它们来生成非均匀分布？

例如：

np.random.normal(mu,sigma,n)

这里使用什么算法来采样正态分布的数字？谢谢。

Answer 1

你的整体问题太宽泛了，它可能（并且确实）填补了entire textbook。

也就是说，非常快速的概述是用于生成非均匀随机数的技术属于几个常见类别。这些包括：

1. 累积分布函数（CDF）的逆变换;
2. 卷积（随机变量的总和本身是具有不同分布的随机变量）;
3. 组合（使用条件概率将复杂分布分解为更容易的部分）;
4. 接受/拒绝技术（如果违反目标分布的约束，则生成随机“猜测”，拒绝并重试）;和
5. “特殊关系”（认识到某些分布与其他易于生成的分布有密切关系）。

可以在this tutorial paper的第4.3节中找到1-3和5中每一个的简单示例。

在实践中，经常使用这些技术的组合。

例如，通过反演无法通过分析找到正态分布，因为这需要能够为CDF编写闭式方程。

Two popular variants for generating normals查看极坐标中的法线对，即表示为方向和距离。基本的Box-Muller算法指出方向从0到2π是均匀的，并且毕达哥拉斯告诉我们距离是基于平方法线的总和，其具有卡方（2）分布（卷积）。 “特殊关系”告诉我们，卡方（2）是指数（2），很容易通过反演产生。将所有碎片拉到一起并转换回笛卡尔坐标，可以得到维基百科文章中的公式。

第二个变种是Marsaglia's Polar method，它似乎是method used by NumPy。它通过在正方形中随机生成点并拒绝任何未包含在外接圆内的点（接受/拒绝）来避免评估正弦/余弦超越函数。然后它使用相同的卡方/指数距离计算来缩放结果，因此它还利用卷积，“特殊关系”和反演。

最快的方法是基于ziggurat algorithm，它将法线分解为层（组合），对某些层使用特殊关系，并使用接受/拒绝来处理层的尾部。