在特定频率附近的FFT大量细节

Question

我有一个任意信号，我需要知道该信号的频谱，这是通过执行FFT获得的。问题是，在这个特定频率附近，我需要很多分辨率[[only。问题是，如果我增加窗口宽度，或者提高采样率，它会变得太慢，并且到处都会产生很多细节。我只想在一点上提供很多细节，而在其他地方则只需要最小的细节。

[我尝试仅在所需区域周围使用Goertzel滤波器，然后在其他地方进行FFT，但这并没有给我带来更多的分辨率，这是我所期望的。

有什么想法吗？目前，我唯一的想法是围绕我想要的价值扫荡和生产内积。

谢谢。

Answer 1

增加采样率不会给您更高的频谱分辨率，它只会给您带来更多您不感兴趣的高频信息。增加频谱分辨率的唯一方法是增加窗口长度。有一种方法可以通过零填充来人为地增加窗口的长度，但这只能为您提供“伪分辨率”，只会在法线之间产生一条平滑的曲线。因此，唯一的方法是长期测量数据，没有免费的午餐。

对于您描述的问题，减少FFT计算时间的标准方法是使用解调（或外差功能，不确定官方名称是什么）。将您的数据与正弦频率相近的正弦相乘（可能是确切的频率，但这不是必需的），然后抽取日期（转折频率刚好低于下降的奈奎斯特频率的低通滤波） -采样的采样率，然后进行下采样）。这样，您的点数少得多，因此FFT会更快。产生的频谱将类似于您的原始频谱，但只是被解调频率所偏移。因此，在绘制图时，只需将f_demod添加到x轴即可。

要注意的一件事是，如果您乘以一个正弦，则您的下采样频谱实际上将是两个镜像频谱的总和，因为一个正弦由正负频率组成。有两种解决方案]

1. 由相同频率的正弦和余弦解调，因此您将获得2个频谱，在此之后取总和或差将得到您的频谱。
2. 通过乘以exp(2*pi*i*f_demod*t)形式的复正弦来解调。 FFT的输入现在将很复杂，因此您将必须计算一个双边频谱。但这正是您想要的，您会同时获得f_demod以下和以上的频率。

我更喜欢第二种解决方案。快速示例：

from __future__ import division
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.mlab import psd
from scipy.signal import decimate

f_line = 123.456
f_demod = 122

f_sample = 1000
t_total = 100
t_win = 10
ratio = 10

t = np.arange(0, t_total, 1 / f_sample) 
x = np.sin(2*np.pi*f_line * t) + np.random.randn(len(t)) # sine plus white noise
lo = 2**.5 * np.exp(-2j*np.pi*f_demod * t) # local oscillator
y = decimate(x * lo, ratio) # demodulate and decimate to 100 Hz
z = decimate(y, ratio) # decimate further to 10 Hz

nfft = int(round(f_sample * t_win))
X, fx = psd(x, NFFT = nfft, noverlap = nfft/2, Fs = f_sample)

nfft = int(round(f_sample * t_win / ratio))
Y, fy = psd(y, NFFT = nfft, noverlap = nfft/2, Fs = f_sample / ratio)

nfft = int(round(f_sample * t_win / ratio**2))
Z, fz = psd(z, NFFT = nfft, noverlap = nfft/2, Fs = f_sample / ratio**2)

plt.semilogy(fx, X, fy + f_demod, Y, fz + f_demod, Z)
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('PSD (V^2/Hz)')
plt.legend(('Full bandwidth FFT', '100 Hz FFT', '10 Hz FFT'))
plt.show()

结果：
<< img src =“ https://image.soinside.com/eyJ1cmwiOiAiaHR0cHM6Ly9pLnN0YWNrLmltZ3VyLmNvbS95WnBpNi5wbmcifQ==” alt =“在此处输入图像描述”>
如果放大，您会注意到结果在抽取滤波器的通带内实际上是相同的。要注意的一件事是，如果使用的抽取比远大于10，则decimate中使用的低通滤波器在数值上将变得不稳定。解决方案是对多个比例进行多次抽取，即按1000倍，则将3倍减少10倍。