（Matlab）奇怪的精度损失，同时将复数矩阵分配给局部变量

Question

当将表达式存储到局部变量中时，我得到了这个意外的（并且似乎是非抱怨的）浮点精度损失，特别是复杂值，同一语句在“脚本”范围内正确运行

（目前在Matlab-2018a Linux上测试，看起来像个bug，尚未在其他版本上测试过）

计算存储表达式transpose(a)*conj(a)，其中a是复数矩阵。存储等效的conj(a'*a)工作没有问题，但我想了解这个问题，我从一个同事的更大的代码库中提取了这个，这得到了意想不到的结果。

在这个例子中，我使用ishermitian()来查看是否发生了意外行为，因为这些表达式按照定义给出了Hermitian矩阵，并且兼容的浮点舍入语义即使在失去精度时也会保持它的隐士。如果矩阵是“真实的”btw，也不会发生同样的事情。

我有以下Minimal-Reproducible-Example：tst_bad()说明了不良行为版本

len = 16;         % generate complex input:
t = 2*pi/len*(0:len-1)';
tt = t + (0:0.1:0.3);
a = hilbert(sin(tt));
% a = rand(len, 4)+1i*rand(len, 4); % alternative input, almost as good

m1 = transpose(a)*conj(a);
res = -ones(1, 4);
res(1) = ishermitian(m1);
[res(2) m2] = tst_bad(a);
[res(3) m3] = tst_good(a);
m4 = single(m1);
res(4) = ishermitian(m4)
display(res)
% 1 0 1 1

function [f, m] = tst_bad(a)
    m = transpose(a)*conj(a); 
    f = ishermitian(m);
    m_iseq = isequal(m,  transpose(a)*conj(a)) % 'true' but :
  % running "isequal(m,  transpose(a)*conj(a))" in the REPL will return 
  % 'false' if running in matlab-debugger
end

function [f, m] = tst_good(a)
    m = conj(a'*a);
    f = ishermitian(m);
end

有没有人见过任何类似的行为？请注意，即使是生病的m2矩阵的对角线成员 - 也不是真实的（如预期的那样）

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后果：

1. 来自@ Cris Luengo的回复的重要说明 - “函数”代码在当前的Matlab引擎中主要是JIT'd，而“脚本”代码 - 通常不是，因此不同。
2. 因此，这不是任何变量范围或属性（我开始尝试在'script-scope'中分配变量并将其传递给函数等）
3. 几乎让我想要在一种语言中做数字代码，在这种语言中，计算结果将这些假设表现为类型系统（例如说明 - 这是一个Hermitian矩阵等，取决于标量的代数结构），并使用此信息进一步选择算法等。

Answer 1

您可以将测试简化为：

len = 16;
t = 2*pi/len*(0:len-1)';
tt = t + (0:0.1:0.3);
a = hilbert(sin(tt));

m1 = transpose(a)*conj(a);
disp(ishermitian(m1))      % true
m2 = tst_bad(a);
disp(ishermitian(m2))      % false
disp(isequal(m1,m2))       % false

function m = tst_bad(a)
    m = transpose(a)*conj(a);
end

我刚刚在MATLAB R2018b（在线版本）上运行它并确认问题。在函数内或函数外计算transpose(a)*conj(a)会导致不同的结果。这看起来像是JIT的一个问题。

我建议你submit this as a bug to the MathWorks。 （“报告错误”链接是蓝色条下方最右边的链接，您需要有效的许可证才能以这种方式报告错误。）