在随机服务系统中，我们会遇到这样的问题。随机服务系统在某个时间到达ν个客户，每个客户收到一个服务时间ζi，并且该随机服务时间与ν无关，则系统提供的总服务时间为：Sν=ζ1+ζ2+…… ζν。如果ζ1，ζ2...ζν是独立且相同分布的，也是高斯分布。 v是均匀分布，总时间Sν是高斯分布吗？
欢迎来到SO，是的，即i.i.d将是正态分布，其结果均值是均值之和，方差是方差之和。但是，有一些假设。关于答案，这里有更多详细信息[1]：
确实，一个随机变量Z等于n个独立随机变量Xi的总和，每个变量均来自高斯分布，不一定是相同的，将具有高斯分布：如果Xi ~ N(ui, si**2)，其中ui是高斯分布N(...)的平均值，si是其标准偏差，则Z具有此分布
Z ~ N(U, S**2)
其中U = u1 + ... + un，S**2 = s1**2 + ... sn**2有关详细信息，请检查Central Limit Theorem。它指出您的Xi不是高斯RV，但具有其他分布，如果Z大（很多n），则总Xi仍将接近高斯分布。