“gcd”函数中的模式匹配并不详尽

Question

出于学习目的，我用重复减法来定义

gcd'

函数：

gcd' :: Integer -> Integer -> Integer
gcd' x y 
    | x == y = x
    | x < y = gcd' x (y - x)
    | y < x = gcd' (x - y) y

(Prelude 的 gcd 功能)

问题是GHC对此抱怨：

模式匹配并非详尽无遗。 在‘gcd’的方程中：

“Integer”、“Integer”类型的模式不匹配：_ _

我看过一个关于数字的数学定律，它说：

对于所有数字 𝑥 和 𝑦，𝑥 小于 𝑦，或 𝑦 小于 𝑥，或 𝑥 等于 𝑦。

从这个意义上说，这三个守卫涵盖了所有可能的情况。为什么 GHC 关注这个定义？

Answer 1

模式匹配并非详尽无遗。在“

gcd

”的等式中：

问题在于，Haskell 并不聪明，知道对于

x

和

y

这两个项，它总是认为

x < y

、

x > y

或

x == y

成立，而实际上它甚至不成立。事实上，对于

NaN

，它不成立：

ghci> nan = 0/0
ghci> nan
NaN
ghci> nan == nan
False
ghci> nan > nan
False
ghci> nan < nan
False

最好使用始终为真的条件：

otherwise

，它是

True

:

的别名

gcd' :: Integer -> Integer -> Integer
gcd' x y 
    | x == y = x
    | x < y = gcd' x (y - x)
    | otherwise = gcd' (x - y) y