如何在给定某些参数和输出的情况下找到 scipy.stats.exponnorm 的参数

Question

我的问题如下： 考虑两个 PDF - 一个是正态分布（我们称之为范数），另一个是指数修正正态分布（exponorm）。给定 X 点，F 是 X 点与无穷大之间范数面积与指数范数面积的分数比。 IE。 F = (1 - 指数.CDF(X))/(1 - 范数.CDF(X)) .

我专门研究了 scipy 函数https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/ generated/scipy.stats.exponnorm.html，并试图弄清楚如何输入 F 的值，以及范数和指数范数所需的所有其他参数，然后输出链接中定义的 K 值。

Tl；博士，给定 CDF 和所有其他参数的值，如何提取 PDF 的参数。

提前致谢:)

Answer 1

如何输入 F 的值以及范数和指数所需的所有其他参数，然后输出链接中定义的 K 值。

IIUC，在第一个问题中，您想要在给定所有其他变量的值的情况下输出

K

的

exponnorm

形状参数。

也就是说，您想要求解“K”的方程“F = (1 - exponorm.CDF(X))/(1 -norm.CDF(X))”，它是“exponorm”的参数（不是明确显示）。

认识到 CDF 的补集是 SF（生存函数），您想要找到

K

的值，使得函数

f

如下：

from scipy import stats
def f(K, x, F):
    exponnorm = stats.exponnorm(K=K)
    norm = stats.norm()  # assuming standard normal
    return exponnorm.sf(x)/norm.sf(x) - K

像

f(K, x, F)

那样调用时返回零。

您有一个标量未知的标量值函数，因此您可以使用

scipy.optimize.root

来求解它。我们知道

K

必须大于零，并且我们假设

K

有一个很大的上限。

from scipy import optimize
# define "all other parameters"
x = 1.5
F = 2
bracket=(1e-8, 1e8)  # assume K is within this bracket
res = optimize.root_scalar(f, args=(x, F), bracket=bracket)
res.root  # 13.385243944296551
f(res.root, x, F)  # 0    

我不确定第二个问题，因为“a PDF”和“CDF”不明确，但听起来你仍然试图解决一个变量的标量值函数，所以你可以采用上面的方法根据需要。