计算线性回归系数的误差，给定误差y

Question

我正在处理与测量声速相关的实验室测量结果。为了简单地说我的目标，我有一系列的测量

y(x)

如下：

x       y
0       0
1     212
2     426
3     640
4     858
5    1074
6    1290
7    1506
8    1722
9    1939

而且我还知道

y

的测量值可能会偏离 2。因此，例如，对于

x = 1

，

y

可能在 210 到 214 之间的任何位置。我想知道这个误差对系数有多大影响线性回归。

我正在使用

sklearn

LinearRegression

并使用

fit_intercept=False

参数，任务并不那么难。我只需要计算系列

y - 2

和

y + 2

的系数并得到差异。但随后我必须在没有

fit_intercept=False

的情况下执行类似的任务（因此，当

y

为 0 时，

x

不为 0）。

所以我想知道是否有任何正式实施的方法来实现我的目标？不一定在

sklearn

。

Answer 1

y=mx+c 中的斜率系数 m 如下所示。 （我怀疑您只需要斜率即可从数据中获取声速。）

(1) 如果允许非零 c 则斜率为

且分母为正。 （它是 x 方差的 N 倍）。

要获得您想要最大化的最大斜率

所以 如果 x 大于 x_mean，则取 y 的最大可能值；如果 x 小于 x_mean，则取 y 的最小值。

要获得最小斜率，请通过相反的操作最小化分子。

(2) 如果 c 被迫为零（线必须经过原点），则斜率是

由于 x 值是固定的，因此通过在 x 为正时取 y 的最大可能值和在 x 为负时取最小可能值来最大化斜率。再次执行相反的操作以获得最小斜率。