我正在寻找一种在Matlab中收缩张量的两个指数的方法。
假设我有一个维度张量[17,10,17,12]我正在寻找一个函数，该函数用相同的索引求和第一维和第三维，并留下一个维度矩阵[10,12]（类似于一个跟踪在两个方面）。
我目前正在研究张量网络，我主要使用“permute”和“reshape”这两个函数。如果一个人正在签订多个契约并且从一开始就不小心，那么人们最终可能会想要以[i，j，i，k]形式的一个张量收缩。
当然，人们可以以一种不会发生这种情况的方式返回并签订契约，但我仍然对更强大的解决方案感兴趣。
编辑：
有效的东西：
A = rand(17,10,17,12);
A_contracted = zeros(10,12);
for i = [1:10]
for j = [1:12]
for k = [1:17]
A_contracted(i,j) = A_contracted(i,j) + A(k,i,k,j);
end
end
end
这是一种方法：
A_contracted = permute(sum( ...
A.*((1:size(A,1)).'==reshape(1:size(A,3), 1, 1, [])), [1 3]), [2 4 1 3]);
以上使用implicit expansion以及在sum中同时沿多个维度操作的可能性，这是最近的Matlab特性。对于较旧的Matlab版本，
A_contracted = permute(sum(sum( ...
A.*bsxfun(@eq, (1:size(A,1)).', reshape(1:size(A,3), 1, 1, [])),1),3), [2 4 1 3]);
[我觉得我开始听起来像是一张破纪录......]
您应该首先将代码实现为循环，然后尝试使用permute和reshape进行优化。但请注意，permute需要复制数据，因此往往会增加工作量，而不是减少工作量。 MATLAB的最新版本不再对循环缓慢，因此复制数据不再总是一个有用的黑客来加快速度。
例如，问题中的循环可以简化为：
A_contracted = zeros(size(A,2),size(A,4));
for k = 1:size(A,1)
A_contracted = A_contracted + squeeze(A(k,:,k,:));
end
（我也推广到任意大小）。
与Luis' answer相比，我看到矢量化方法赢得了小阵列，例如OP中的一个（17x10x17x12），0.09 ms vs 0.19 ms。但是在非常短的时间内，它可能不值得努力。但是，对于较大的阵列（我试过17x100x17x120），我看到循环方法赢得1.3毫秒vs 2.6毫秒。
数据越多，使用普通旧循环的优势就越大。对于170x100x170x120，它是0.04秒对0.45秒。
测试代码：
A = rand(17,100,17,120);
assert(all(method2(A)==method1(A),'all'))
timeit(@()method1(A))
timeit(@()method2(A))
function A_contracted = method1(A)
A_contracted = permute(sum( ...
A.*((1:size(A,1)).'==reshape(1:size(A,3), 1, 1, [])), [1 3]), [2 4 1 3]);
end
function A_contracted = method2(A)
A_contracted = zeros(size(A,2),size(A,4));
for k = 1:size(A,1)
A_contracted = A_contracted + squeeze(A(k,:,k,:));
end
end
我的教授提出了另一个涉及重塑和矩阵乘法的解决方案（在下面用方法3表示）。
示例代码与Luis's（method1）和Cris's回答（method2）相比较：
A = rand(17,10,17,10);
timeit(@()method1(A))
timeit(@()method2(A))
timeit(@()method3(A))
function A_contracted = method1(A)
A_contracted = permute(sum( ...
A.*((1:size(A,1)).'==reshape(1:size(A,3), 1, 1, [])), [1 3]), [2 4 1 3]);
end
function A_contracted = method2(A)
A_contracted = zeros(size(A,2),size(A,4));
for k = 1:size(A,1)
A_contracted = A_contracted + squeeze(A(k,:,k,:));
end
end
function A_contracted = method3(A)
sa_1 = size(A,1);
Unity = eye(size(A, 1));
Unity = reshape(Unity, [1,sa_1*sa_1]);
A1 = permute(A, [1,3,2,4]);
A2 = reshape(A1, [sa_1*sa_1, size(A1, 3)* size(A1,4)]);
UnA = Unity*A2;
A_contracted = reshape(UnA, [size(A1,3), size(A1,4)]);
end
方法3在方法1和方法2上比小维度支配一个数量级，并且对于更大的维度也胜过方法1，但是对于更大维度的for循环而言，它被一个数量级打败。
方法3具有（在某种程度上是个人的）优势，在我的物理课程中对应用程序更直观，因为收缩本身不是张量本身，而是指标。方法3可以容易地适用于结合该特征。
满容易
squeeze(sum(sum(a,3),1))
sum(a,n)求和数组的第n维，squeeze除去任何单个维数