如何在numpy.random.choice中使用权重而不进行替换以获得所需的样本

Question

我有一个400,000个零和100,000个零的数组，我想取一个样本而不替换它来获得大约50％的零和50％的零。

numpy.random.choice提供了指定选择概率分布的能力。因此，计算获得50/50所需的权重：

权重=期望概率/实际概率（归一化，因此总和等于1）因此1的权重为2.5，0的权重为.625

我希望给定下面的代码，我将能够使用np.random.choice获得一个样本，随着样本量的增加，该样本的平均值将收敛为0.5（在这种情况下，最大值为200,000）将使用所有1）。如果replace = True，则为true。

但是如果我不想使用替换，那么我发现随着样本数量的增加，均值首先移向.5，然后逐渐减小。我对此的唯一解释是numpy在内部按顺序进行采样，并且当它获得更多0时，它不会进行调整，因此获得1的可能性仍然与第一次采样时一样，但是我不确定。

为什么会发生这种情况，我如何称量它，以使我的样品具有所需的50/50比例而无需更换？

这是演示此的代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

array = np.r_[np.ones(100_000), np.zeros(400_000)]
weights = array.copy()
weights[weights==1] = 2.5
weights[weights==0] = 0.625
normalized_weights = weights / weights.sum()
sample_sizes = (1_000, 5_000, 10_000, 50_000, 100_000, 200_000)
means = []
for sample_size in sample_sizes:
    means.append(np.mean(np.random.choice(array, sample_size, False, p=normalized_weights)))
plt.plot(sample_sizes, means, marker="x")
plt.ylabel("Mean")
plt.xlabel("Sample size")

Answer 1

如果替换为False，则样本数量大于总体数量时，numpy会产生值错误。它不会引发错误的事实一定是一个错误。screenshot of numpy documentation