构造一个 3 x 3 非零矩阵 A，使得向量 [1,-1,1] 是 Ax=0 的解

Question

我尝试按照教科书上的示例进行操作，但该示例具有向量 [-1 -1 -1] 并表示由于所有方程都相同，因此将自由变量设置为等于 1，但这不是这里的案例并试图将其应用到我的问题上只会给我带来错误的答案。

Answer 1

这是一个简单的任务。您有一个 3*3 矩阵，有 3 个约束。这意味着您可以自由选择 6 个号码。然后对于每个约束，确定最终的数字。Ax = 0 意味着三个方程，9 个系数，3 个变量。

这个网站不接受乳胶，但你可以简单地这样做：

-a11 - b12 - c13 = 0
-a21 - b22 - c32 = 0
-a31 - b32 - c33 = 0

请注意，使用这三个方程，选择任意 2 个变量并确定方程中的最后一个数字。例如：

a11 = 1, a12 = 2 意味着 a13 = -3。您可以为其他人做同样的事情。