Scipy Interpolate LSQUnivariateSpline 闭合样条线相切

Question

我想知道如何解决 Scipy Interpolate 模块“LSQUnivariateSpline”遇到的问题，我试图通过一组 2D 点拟合 B 样条曲线。这里 LSQUnivariateSpline 方法工作得很好，代码返回一组 X/Y 点，我可以用它来创建 DXF 样条线。

在一些单元测试中，我发现了我的设计中的一个小缺陷。对于单元测试，我创建了一些简单的形状（以 X/Y 点为单位）：椭圆形、起始形状、正方形等等......

对于正方形，起点和终点位于正方形的角上。如果我现在绘制 b 样条 2D 点，它表明起点和终点不相切。所有其他角都显示出一些最佳拟合以减轻锐角。

有谁知道如何确保在这种最佳相切拟合中也考虑起点/终点？

示例：

以下是创建 X/Y 点的方法。它需要一个 numpy-2D-array 作为输入。

def b_spline_interpolation(np_xy_points: np.array) -> np.array:
    """Creates a b-spline based on the scipy module 'interpolate' and it's method 'LSQ Univariate Spline'."""

    # interpolate based on the 'LSQ Univariate Spline'
    ui = np.cumsum(np.r_[[0], np.linalg.norm(np.diff(np_xy_points, axis=0), axis=1)])
    knots = np.linspace(ui[0], ui[-1], 40)
    try:
        sx = interpolate.LSQUnivariateSpline(ui, np_xy_points[:, 0], knots[1:-1], k=3)
        sy = interpolate.LSQUnivariateSpline(ui, np_xy_points[:, 1], knots[1:-1], k=3)
    except ValueError as err:
        log.error(f"Failed to create the LSQ Univariate Spline, error: {err}")
        return np.array([])

    # sampling the resulting spline
    uu = np.linspace(ui[0], ui[-1], 150)
    xx = sx(uu)
    yy = sy(uu)

    # create the numpy 2D array
    np_xy_array = np.vstack((xx, yy)).T

    return np_xy_array

最诚挚的问候， LVX

Answer 1

您的数据是否有噪音，您需要消除噪音吗？否则没有理由使用 LSQUnivariateSpline（此处 lsq = 最小二乘法）。 如果您确实想要插值，则该作业的工具是带有 bc_type="periodic" 的 CubicSpline，如评论中所建议的。或者，

splprep

对于参数曲线可能更方便；确保添加

s=0

来强制插值。

总而言之，如果数据有尖角并且您想将它们保留在曲线中，则您不需要或不需要三次样条；它们是两次连续可导的，因此不可避免地会圆角（并且经常在尖锐特征周围产生波动）。为什么不直接拟合四条直线呢？