信号的 Numpy 均方根 (RMS) 平滑

Question

我有一个肌电图数据信号，我认为（科学论文明确推荐）可以使用 RMS 来平滑这些数据。

我有以下工作代码，产生所需的输出，但它比我想象的要慢得多。

#!/usr/bin/python
import numpy
def rms(interval, halfwindow):
    """ performs the moving-window smoothing of a signal using RMS """
    n = len(interval)
    rms_signal = numpy.zeros(n)
    for i in range(n):
        small_index = max(0, i - halfwindow)  # intended to avoid boundary effect
        big_index = min(n, i + halfwindow)    # intended to avoid boundary effect
        window_samples = interval[small_index:big_index]

        # here is the RMS of the window, being attributed to rms_signal 'i'th sample:
        rms_signal[i] = sqrt(sum([s**2 for s in window_samples])/len(window_samples))

    return rms_signal

我已经看到了一些关于优化移动窗口循环的

deque

和

itertools

建议，以及来自numpy的

convolve

，但我不知道如何使用它们来完成我想要的事情。

此外，我不再关心避免边界问题，因为我最终会拥有大型数组和相对较小的滑动窗口。

感谢您的阅读

Answer 1

可以使用卷积来执行您所指的操作。我也这样做了几次来处理脑电图信号。

import numpy as np
def window_rms(a, window_size):
  a2 = np.power(a,2)
  window = np.ones(window_size)/float(window_size)
  return np.sqrt(np.convolve(a2, window, 'valid'))

将其分解，

np.power(a, 2)

部分创建一个与

a

具有相同维度的新数组，但其中每个值都是平方的。

np.ones(window_size)/float(window_size)

生成一个数组或长度

window_size

，其中每个元素为

1/window_size

。因此，卷积有效地产生了一个新数组，其中每个元素

i

等于 (a[i]^2 + a[i+1]^2 + … + a[i+window_size]^2)/window_size

即移动窗口内数组元素的均方根值。这样应该表现得很好。

但请注意，

np.power(a, 2)

会生成相同维度的

new

数组。如果 a

真的

很大，我的意思是足够大以至于它不能在内存中容纳两次，您可能需要一个策略来就地修改每个元素。此外， 'valid' 参数指定丢弃边框效果，从而导致

np.convolve()

生成更小的数组。您可以通过指定

'same'

来保留所有内容（请参阅

文档

）。

Answer 2

快速计算移动RMS窗口

假设我们有模拟电压样本 a0 ... a99（一百个样本），我们需要通过它们获取 10 个样本的移动 RMS。

窗口将首先从元素 a0 到 a9（十个样本）扫描以获得 rms0。

    # rms = [rms0, rms1, ... rms99-9] (total of 91 elements in list):
    (rms0)^2 = (1/10) (a0^2 + ...         + a9^2)            # --- (note 1)
    (rms1)^2 = (1/10) (...    a1^2 + ...  + a9^2 + a10^2)    # window moved a step, a0 falls out, a10 comes in
    (rms2)^2 = (1/10) (              a2^2 + ... + a10^2 + a11^2)     # window moved another step, a1 falls out, a11 comes in
    ...

简化一下：我们有

a = [a0, ... a99]

要创建 10 个样本的移动 RMS，我们可以取 10 个

a^2

相加的开方，然后乘以 1/10。 换句话说，如果我们有

p = (1/10) * a^2 = 1/10 * [a0^2, ... a99^2]

要获得 

rms^2

，只需添加一组 10 个 p。

让我们有一个累加器 acu：

acu = p0 + ... p8 # (as in note 1 above)

那么我们就可以拥有

    rms0^2 =  p0 + ...  p8 + p9 
           = acu + p9
    rms1^2 = acu + p9 + p10 - p0
    rms2^2 = acu + p9 + p10 + p11 - p0 - p1
    ...

我们可以创建（查看下面添加中的垂直列）：

    V0 = [acu,   0,   0, ...  0]
    V1 = [ p9, p10, p11, .... p99]          -- len=91
    V2 = [  0, -p0, -p1, ... -p89]          -- len=91

    V3 = V0 + V1 + V2

如果我们跑

itertools.accumulate(V3)

我们将得到均方根数组

代码：

    import numpy as np
    from   itertools import accumulate

    a2 = np.power(in_ch, 2) / tm_w                  # create array of p, in_ch is samples, tm_w is window length
    v1 = np.array(a2[tm_w - 1 : ])                  # v1 = [p9, p10, ...]
    v2 = np.append([0], a2[0 : len(a2) - tm_w])     # v2 = [0,   p0, ...]
    acu = list(accumulate(a2[0 : tm_w - 1]))        # get initial accumulation (acu) of the window - 1
    v1[0] = v1[0] + acu[-1]                         # rms element #1 will be at end of window and contains the accumulation
    rmspw2 = list(accumulate(v1 - v2))
    
    rms = np.power(rmspw2, 0.5)

我可以在不到 1 分钟的时间内计算出包含 128 个兆样本的数组。

Answer 3

这是一个应该可以完成您想要的功能的函数。请注意，返回数组的第一个元素是第一个完整窗口的均方根；即对于示例中的数组

a

，返回数组是子窗口

[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]

的均方根，不包括部分窗口

[1]

和

[5]

。

>>> def window_rms(a, window_size=2):
>>>     return np.sqrt(sum([a[window_size-i-1:len(a)-i]**2 for i in range(window_size-1)])/window_size)
>>> a = np.array([1,2,3,4,5])
>>> window_rms(a)
array([ 1.41421356,  2.44948974,  3.46410162,  4.47213595])