生成均匀随机浮点数，可以返回所有可能的值

Question

在 [0,1) 中生成随机 float64 的一种简单方法是在 [0,2⁵³) 中生成均匀随机的 int 并将其除以 2⁵³。这本质上就是

rand.Float64()

正在做的事情。 然而，并非所有 0 到 1 之间可能的 float64 值都可以通过这种方式生成：例如，如果该值低于 2⁻⁴，则有效数的最后 4 位始终为 0。或者，更简单地说， naive 方法总是返回 2⁻⁵³ 的倍数，并且并非 0 到 1 之间的所有浮点数都是 2⁻⁵³ 的倍数。

如何生成均匀随机的 float64，例如每个可能的值都有机会被返回？ （这里，均匀随机意味着在真实区间[0,1）上：从概念上讲，我想选择0到1之间的均匀随机实数并返回最接近的浮点数。）

对于上下文，我需要这个，因为我正在实现本文，并且假设“表示 0 和 1 之间的所有可能值”对于结果的保持至关重要。

Answer 1

嗯，我相信标准方法是生成最多 1074 位整数并将其映射到双精度数。请注意，您的 RNG 的内部状态长度应至少为 1074 位。

参考实现：http://xoshiro.di.unimi.it/random_real.c

相关讨论：http://xoshiro.di.unimi.it/

另一个很好的链接：https://lemire.me/blog/2017/02/28/how-many-floating-point-numbers-are-in-the-interval-01/

Answer 2

移植此代码（Severin 的答案中建议）是一个可能的选择。

我认为这相当于首先生成有效位数（通过生成[1,2）中的随机浮点数），然后从几何分布中选择指数（它有0.5的机会为-1，0.25的机会为-2等）。

// uniform returns a uniformly random float in [0,1).
func uniform() float64 {
  sig := rand.Uint64() % (1 << 52)
  return (1 + float64(sig)/(1<<52)) / math.Pow(2, geometric())
}

// geometric returns a number picked from a geometric
// distribution of parameter 0.5.
func geometric() float64 {
  b := 1
  for rand.Uint64()%2 == 0 {
     b++
  }
  return float64(b)
}

我们可以通过使用

LeadingZeros*

 包中的 

bits 函数之一来加快几何（）速度，而不是每比特翻转一次硬币。

Answer 3

由于二进制 64 浮点数不是均匀分布的，因此无法生成可以返回小于 1 的所有可能值的均匀分布。

如果省略要求一致，则必须生成最小正非正规数

2^(-1074)

和零的所有可表示倍数。

Answer 4

您可以通过生成 16 个随机字节并仅当它是

[0,1)

中的有效 float64 时才使用它来使用强力拒绝采样。这种方法应该为您提供该范围内所有值的均匀分布，并且性能不会比基于简单基准测试的其他策略差很多。

例如（去游乐场）：

import "math/rand"

func randFloat64() float64 {
  for {
    f := math.Float64frombits(rand.Uint64())
    if f >= 0 && f < 1.0 {
      return f
    }
  }
}

如果性能至关重要，那么您可以构建一个仅包含有效数字的巨大查找表，并在表中选择一个随机位置。该表可以通过枚举位字段并仅存储有效数字，以与上述类似的方式提前生成。