查找所有可逆平方矩阵

Question

我想编写一个函数，给定两个整数“ n”和“ p”，它将生成所有n阶可逆矩阵，其中元素来自{0,1，...，p-1}。我有以下代码：

import itertools 
import numpy as np 

def invertible_matrices(n, p):
    invertibleMatrices = set()
    # generates all the possible matrices
    x = [y for y in range(p)]
    a = [j for j in itertools.product(x, repeat=n)]
    b = {k for k in itertools.product(a, repeat=n)}
    for each in b:
        if np.linalg.det(each) != 0:
            invertibleMatrices.add(each)
    return invertibleMatrices

对于n=2和p=2，它工作正常，但对于n=2和p=3，我得到50，而答案是48。任何帮助将不胜感激。

p.s：如果您熟悉群论，我正在尝试查找GL(n, p)的所有元素（具有p个元素的有限域上的一般线性组）

Answer 1

我想您想要行列式模p。

if not np.isclose((np.linalg.det(each)+1)%p,1):
    invertibleMatrices.add(each)

注意：+1是为了避免出现小的数字错误。

Answer 2

使用设定的理解：

import itertools
import numpy as np


def invertible_matrices(n, p):
    """Generates all the possible matrices."""
    x = [y for y in range(p)]
    a = [j for j in itertools.product(x, repeat=n)]

    invertible_matrices = {k
                           for k in itertools.product(a, repeat=n)
                           if not np.isclose((np.linalg.det(k) + 1) % p, 1)
                           }

    return len(invertible_matrices)

print(invertible_matrices(n=2, p=2))
print(invertible_matrices(n=2, p=3))

返回：

6
48