将FFT绘制为python中的一组正弦波吗？

Question

我在演示中看到有人这样做，但是我很难重现他的能力。这是他的演讲的幻灯片：

非常酷。他使用FFT分解了一个数据集，然后绘制了FFT指定的适当正弦波。

因此，为了重新创建他所做的工作，我创建了一系列与两个正弦波组合相对应的点：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
%matplotlib inline

x = np.arange(0, 10, 0.01)
x2 = np.arange(0, 20, 0.02)
sin1 = np.sin(x)
sin2 = np.sin(x2)
x2 /= 2
sin3 = sin1 + sin2
plt.plot(x, sin3)
plt.show()

现在，我想将此波（或更确切地说，这些点所暗示的波）分解回原来的两个正弦波：

# goal: sin3 -> sin1, sin2
# sin3 
array([ 0.00000000e+00,  2.99985000e-02,  ... 3.68998236e-01])
# sin1 
array([ 0.        ,  0.00999983,  0.01999867,  ... -0.53560333])
# sin2 
array([ 0.        ,  0.01999867,  0.03998933, ... 0.90460157])

我首先导入numpy并获得fft的sin3：

import numpy as np
fft3 = np.fft.fft(sin3)

好的，就我所知。现在，我得到了一个包含复数的数组：

array([ 2.13316069e+02+0.00000000e+00j,  3.36520138e+02+4.05677438e+01j,...])

如果我天真地将其绘制，我会看到：

plt.plot(fft3)
plt.show()

好吧，不确定该怎么办。

我想从这里转到看起来像sin1和sin2的数据集：

plt.plot(sin1)
plt.show()

plt.plot(sin2)
plt.show()

[我了解fft3数据集中复数的实部和虚部，只是不确定如何处理它们以从中导出sin1和sin2数据集。

我知道这与编程的关系较小，而与数学的关系较大，但是有人可以在这里给我一个提示吗？

Answer 1

离散傅立叶变换存在一些问题，从与连续傅里叶变换的比较中不能立即看出来。一方面，输入的周期性应与数据范围相匹配，因此使用以下命令会更加容易：

x = np.linspace(0, 4*np.pi, 200)

然后您可以遵循您的原始想法：

sin1 = np.sin(x)
sin2 = np.sin(2*x)
sin3 = sin1 + sin2
fft3 = np.fft.fft(sin3)

由于在FFT sin中直接进入虚部，因此您可以尝试仅绘制虚部：

plt.plot(fft3.imag)
plt.show()

您将看到的是与原始正弦波分量相对应的，以x=2和x=4为中心的峰值，其频率为“每个信号2个”（sin（x）从0到4 pi）和“ 4个每个信号”（sin（2x）从0到4 pi）。

要绘制所有单个组件，可以使用：

for i in range(1,100):
  plt.plot(x, fft3.imag[i] * np.sin(i*x)/100)
plt.show()