在给定的一个向量和一个点的直角三角形中查找点

Question

我正在开发一款游戏，用户用手指移动汽车。汽车被表示为矢量（屏幕中的一个点和旋转角度）。当用户开始拖动汽车时，他会生成一个新点 P。我试图平滑汽车的移动，这样如果该点位于 +/- 10px（汽车的边缘）的某处，它就不会改变其角度（汽车被表示为矩形）。这是一个更好解释的图片：

如何求点M(x,y)？

（请注意，角度α是小车的旋转，而不是O点和P点的角度）

Answer 1

OM 垂直于 PM，且方向由

a

(alpha) 定义，即 OM

= m.(cos a, sin a)

。

让我们取消点积：

m.(cos a, sin a).(x1 - m.cos a, y1 - m.sin a) = 0 = m.(x1.cos a + y1.sin a - m)

,

给予

m = x1.cos a + y1.sin a

.

OM

= (x1.cos a + y1.sin a).(cos a, sin a)

。

Answer 2

不确定我是否正确，但是：

1. 您想要消除小角度差异以避免振荡

   因此要截断一些角度

    const double acc=5.0*M_PI/180.0; // truncate to 5 deg angle steps
    double a=atan2(P.y-O.y,P.x-O.x); // P direction [rad]
    a=round(a/acc)*acc;                // truncate
    M.x=x0+delta*cos(a);
    M.y=y0+delta*sin(a);
   

   其中

   delta

   是

   speed*time

   以获取

   M

   作为新车位置

2. 你想让汽车更真实

   然后改用角度积分：

    double alpha=0.0; // car direction [rad]
    double omega=0.0; // car rotation speed [rad/s]
    double epsilon=0.0; // car rotation acceleration [rad/s^2]
    // in timer (update) with interval dt [s]
    double a=atan2(P.y-O.y,P.x-O.x); // P direction [rad]
    a-=alpha; // get the difference and handle overflows
    while (a<-M_PI) a+=2.0*M_PI;
    while (a>+M_PI) a-=2.0*M_PI;
    epsilon=(some_rotation_speed_constant)*a/M_PI;
    omega+=epsilon*dt;
    alpha+=omega*dt;
    M.x=x0+delta*cos(alpha);
    M.y=y0+delta*sin(alpha);
   

   你也应该使用积分来定位。如果您不想手动操作，也可以为转轮添加一些调节器P，PI或PID

3. 你只需要

   M

   并知道

   P,O

   ，以及汽车方向角度

   a

   然后利用点积

    D.x=cos(a);
    D.y=sin(a);
    M=O+(D*dot(P-O,D));
    if (|M-P|<10px) ignore_turning;
   

   以防万一

   dot(A,B)=(A.x*B.x)+(A.y*B.y);

Answer 3

给定 O(x0, y0)、alpha 和 P(x1, y1)：

M.x = 1/2 ( (y0 - y1) / tan(alpha) + x0 + x1 )
M.y = 1/2 ( (x0 - x1) * tan(alpha) + y0 + y1 )

您可能需要调整标志以匹配您的坐标系