如何计算光线平面交点

Question

如何计算射线和平面之间的交点？

以下代码会产生错误的结果。

float denom = normal.dot(ray.direction);

if (denom > 0)
{
    float t = -((center - ray.origin).dot(normal)) / denom;

    if (t >= 0)
    {
        rec.tHit = t;
        rec.anyHit = true;
        computeSurfaceHitFields(ray, rec);
        return true;
    }
}

输入变量说明如下：

• ray

  代表射线对象。

• ray.direction

  是方向向量。

• ray.origin

  是原点向量。

• rec

  表示结果对象。

• rec.tHit

  是命中值。

• rec.anyHit

  是一个布尔值。

我的函数可以访问飞机：

• center

  和

  normal

  定义平面

Answer 1

正如 wonce 所评论的，您还希望允许分母为负数，否则您将错过与飞机正面的交叉点。但是，您仍然希望进行测试以避免被零除，这将表明光线平行于平面。您在计算

t

时也有多余的否定。总的来说，它应该看起来像这样：

float denom = normal.dot(ray.direction);
if (abs(denom) > 0.0001f) // your favorite epsilon
{
    float t = (center - ray.origin).dot(normal) / denom;
    if (t >= 0) return true; // you might want to allow an epsilon here too
}
return false;

Answer 2

首先考虑射线平面相交的数学：

一般来说，光线的参数形式与几何的隐式形式相交。

因此，给定一条形式为 x = a * t + a0, y = b * t + b0, z = c * t + c0; 的射线；

以及以下形式的平面：A x * B y * C z + D = 0;

现在将 x、y 和 z 射线方程代入平面方程，您将得到 t 的多项式。然后求解该多项式以获得 t 的实际值。利用 t 的这些值，您可以代入射线方程以获得 x、y 和 z 的实际值。 这是Maxima：

请注意，答案看起来像是两个点积的商！ 平面法线是平面方程 A、B 和 C 的前三个系数。 您仍然需要 D 来唯一确定平面。 然后用您选择的语言对其进行编码，如下所示：

Point3D intersectRayPlane(Ray ray, Plane plane)
{
    Point3D point3D;

    //  Do the dot products and find t > epsilon that provides intersection.


    return (point3D);
}

Answer 3

数学

定义：

• 让射线由

  q = p + t*v

  参数化给出初始点

  p

  和方向向量

  v

  t >= 0

  。

• 令平面为点集

  r

  ，满足法向量

  dot(n, r) + d = 0

  和常数

  n = (a, b, c)

  的方程

  d

  。完全展开后，平面方程也可以写成熟悉的形式

  ax + by + cz + d = 0

  。

当

q

满足平面方程时，光线与平面相交。代入，我们有：

d = -dot(n, q)
  = -dot(n, p + t * v)
  = -dot(n, p) + t * dot(n, v)

重新排列：

t = -(dot(n, p) + d) / dot(n, v)

将

t

的值插回

p + t*v

中即可用于确定交点。

实施示例

std::optional<vec3> intersectRayWithPlane(
    vec3 p, vec3 v,  // ray
    vec3 n, float d  // plane
) {
    float denom = dot(n, v);

    // Prevent divide by zero:
    if (abs(denom) <= 1e-4f)
        return std::nullopt;

    // If you want to ensure the ray reflects off only
    // the "top" half of the plane, use this instead:
    //
    // if (-denom <= 1e-4f)
    //     return std::nullopt;

    float t = -(dot(n, p) + d) / dot(n, v);

    // Use pointy end of the ray.
    // It is technically correct to compare t < 0,
    // but that may be undesirable in a raytracer.
    if (t <= 1e-4)
        return std::nullopt;

    return p + t * v;
}

Answer 4

实施vwvan的答案

Vector3 Intersect(Vector3 planeP, Vector3 planeN, Vector3 rayP, Vector3 rayD)
{
    var d = Vector3.Dot(planeP, -planeN);
    var t = -(d + Vector3.Dot(rayP, planeN)) / Vector3.Dot(rayD, planeN);
    return rayP + t * rayD;
}