为什么 scipy.optimize.curve_fit 不适合数据？

Question

我在使用

curve_fit

拟合某些曲线时遇到一些问题。从目视检查（以及领域知识）来看，数据本质上是正弦曲线。然而，curve_fit 与数据根本不匹配。

这是我的代码，因为我现在拥有它：

from scipy.optimize import curve_fit as cf
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

xdata=np.arange(0.05,10.01,0.05)

ydata="""
0.4000752
0.4231248
0.4456256
0.4684008
0.4892552
0.5054448
0.5150488
0.5155976
0.5081888
0.4919992
0.4716936
0.4494672
0.4258688
0.4058376
0.3901968
0.3803184
0.3794952
0.3866296
0.400624
0.4201064
0.4428816
0.4656568
0.4873344
0.5032496
0.5120304
0.513128
0.5070912
0.492548
0.4730656
0.4522112
0.4297104
0.4085816
0.3926664
0.3866296
0.3825136
0.3885504
0.4030936
0.4228504
0.4448024
0.4656568
0.48706
0.5029752
0.5120304
0.5134024
0.5068168
0.4928224
0.47334
0.4502904
0.4269664
0.4063864
0.3904712
0.3811416
0.3797696
0.3866296
0.4000752
0.4203808
0.4434304
0.4662056
0.4895296
0.5057192
0.518616
0.5191648
0.5101096
0.4988592
0.5005056
0.460992
0.4310824
0.4096792
0.3934896
0.3808672
0.380044
0.3866296
0.4000752
0.4201064
0.4428816
0.4659312
0.4865112
0.5024264
0.5114816
0.513128
0.5068168
0.4933712
0.4738888
0.4519368
0.4288872
0.4072096
0.3912944
0.385532
0.3797696
0.3888248
0.4058376
0.42532
0.444528
0.4673032
0.4919992
0.50764
0.513128
0.5128536
0.5059936
0.4950176
0.4771816
0.4511136
0.4286128
0.407484
0.3912944
0.3819648
0.380044
0.3860808
0.3998008
0.4190088
0.4415096
0.4648336
0.4851392
0.5013288
0.5112072
0.5128536
0.5125792
0.4922736
0.47334
0.4533088
0.4305336
0.4099536
0.393764
0.381416
0.3792208
0.385532
0.3989776
0.4190088
0.4409608
0.4640104
0.4854136
0.502152
0.5112072
0.513128
0.5068168
0.492548
0.4736144
0.4516624
0.4291616
0.4077584
0.3921176
0.382788
0.3803184
0.3863552
0.4000752
0.4179112
0.4406864
0.4634616
0.4865112
0.5029752
0.5125792
0.5142256
0.5081888
0.4947432
0.4736144
0.4519368
0.4286128
0.407484
0.3918432
0.3822392
0.3803184
0.3860808
0.3998008
0.4181856
0.440412
0.4634616
0.4837672
0.5002312
0.510384
0.5128536
0.5065424
0.4933712
0.4752608
0.4522112
0.4297104
0.4080328
0.3912944
0.381416
0.3794952
0.3880016
0.3987032
0.4179112
0.4420584
0.4626384
0.4832184
0.499408
0.5125792
0.5128536
0.506268
0.4933712
0.4749864
0.45276
0.4297104
0.4091304
0.3926664
0.382788
0.3808672
0.3866296
0.3998008
0.41846
"""

ydata=[float(_) for _ in ydata.strip().splitlines()]
print(ydata)
def sin_fun(x,a,b,c,d):
    return a*np.cos(b*x+c)+d

p_opt,p_cov=cf(sin_fun,xdata,ydata, p0=(0.05, 0.5, 0.01,0.45),method='trf')

print(p_opt)
plt.plot(xdata,sin_fun(xdata,*p_opt))
plt.plot(xdata,ydata, 'r.-', ms=1)
plt.show()

我尝试垂直和水平缩放图形，但这似乎让事情变得更糟（振幅现在小于 0.05，而不是大于它）。

Answer 1

需要了解像 curve_fit 这样基于梯度的优化器，它们在拟合正弦波方面非常糟糕。这是目标函数的图，仅改变 b。 X 轴代表

b

参数。 Y 轴是拟合的均方根误差，值越低表示拟合越好。

curve_fit 的问题在于它是一个局部优化器。任何局部优化器都可能陷入局部最优，而尝试拟合正弦波频率参数的程序将陷入许多局部最优。上述函数中的任何山谷都是可能卡住的地方。

您可以在这里尝试一些事情。

使用更好的猜测。
使用全局优化器。

以下是如何通过使用更好的初始猜测来解决这个问题。

我建议使用 FFT 来确定要使用的频率。

示例：

fft = np.fft.fft(ydata - np.array(ydata).mean())
timestep = xdata[1] - xdata[0]
freq = np.fft.fftfreq(len(fft), d=timestep)
largest_component = np.abs(fft).argmax()
phase_guess = np.angle(fft[largest_component]) * freq[largest_component]
initial_frequency_guess = freq[largest_component] * 2 * np.pi


p0 = np.array([
    np.std(ydata) * np.sqrt(2),
    initial_frequency_guess,
    phase_guess,
    np.mean(ydata)
])
p_opt,p_cov=cf(sin_fun,xdata,ydata, p0=p0,method='trf')

最重要的是

initial_frequency_guess

。优化器可以找出其他的。

这是该猜测产生的拟合：

然后用

curve_fit()

抛光：