我正在估计对数线性Arima模型，我想使用https://www.r-bloggers.com/forecasting-from-log-linear-regressions/中的精确方法对拟合值进行反变换。我用四种方法计算残留标准误差，然后得到四个不同的答案。谁能解释一下我应该使用的哪一个是正确的？
library(forecast)
model <- Arima(log(AirPassengers), order = c(0, 1, 3), include.constant = TRUE, lambda = NULL)
resids <- residuals(model)
sqrt(mean(resids^2))
sqrt(var(resids))
sum(resids^2) / (length(resids) - 4)
model$sigma2
您想计算的是我认为的残留标准误差（RSE）。因此，您必须计算残差平方和（RSS）并除以“ n-m”，其中“ n”是残差数，而“ m”是估计参数数。model$sigma2给您正确的答案。当您自己计算RSE时，您只是错误地使用了“ 4”而不是“ 5”sum(resids^2) / (length(resids) - 4)。如果将RSS除以(length(resids)-5)，将得到与model$sigma2中相同的结果。您估计了3个MA参数，1个常数和1个用于漂移的参数，总共5个。
这是解决方案sum(resids^2) / (length(resids) - 5)。
使用sqrt(mean(resids^2))，您只是计算平方残差均值的平方根，它显然接近RSE，但是使用了错误的标准化原因，因为它与``sqrt（sum（resids ^ 2） /（length（resids）））``''。
使用sqrt(var(resids))，您将残差的标准偏差（sd(resids)）计算为sqrt(sum((resids-mean(resids))^2)/(length(resids)-1))。这是残差的标准偏差，而不是模型的残差标准误差。在此请注意，R使用经验方差通过除以“ ...- 1”而不是除以“ ...- 1”以外的理论值。
如果需要进一步的解释，请查看pdf文件中第75页的第66页附近的“统计学习简介”。