四元数为零且任何向量的本征积不为零，这是一个错误吗？

Question

我正在使用Eigen 3.3.7及其四元数对一组向量执行转换。

我需要执行四元数（可能是零四元数）与矢量的乘积。问题在于，当四元数为零四元数（零实数和矢量部分）时，返回的值就是矢量本身。

根据汉密尔顿积定义，我所理解的是，如果四元数是零四元数，则该乘积应返回零矢量。我错了吗？

以下代码段显示了问题，我期望向量sv为全零，但事实并非如此。这是一个错误吗？

Eigen::Quaterniond q{0.0, 0.0, 0.0, 0.0};
Eigen::Vector3d v{1.0, 2.0, 3.0};
auto sv = q * v;

欢呼和感谢。

Answer 1

我必须承认此operator*的文档不是很清晰，但在语义上等效于：

operator*

因为q.toRotationMatrix() * v 仅设计为表示旋转。在您的情况下，由于无效四元数Eigen::Quaternion不为一元，因此它不表示任何旋转，并且返回值是不确定的。

请参阅q了解更多详细信息和讨论。