在Unity中从两个向量中找到圆心

Question

我想知道是否有从两个向量求圆心的公式。

例如，对于向量 (2,4) 和向量 (4,6)，中心位置将是向量 (4,4)。这是我的问题的图片。

在图像中，我们可以看到圆上存在不同的向量，该公式的目的是仅从两点确定绿点的坐标。

我尝试了多种代码，但没有一个有效。

一些代码：

Vector3 direction = point1.forward.normalized;

        Vector3 centerApproximation = (point1.position + point2.position) / 2f;

        float distance = Vector3.Distance(point1.position, point2.position);

        Vector3 orthoVector = Vector3.Cross(direction, Vector3.up);

        Vector3 circleCenter = centerApproximation + orthoVector.normalized * Mathf.Sqrt((distance * distance) / 4 - Vector3.Dot(centerApproximation - point1.position, orthoVector.normalized));

        
        // Trouver le point médian
        Vector3 midpoint = (point1 + point2) / 2f;
        
        // Calculer un vecteur perpendiculaire à la droite formée par les deux points
        Vector3 direction = (point2 - point1).normalized;
        Vector3 perpendicular = new Vector3(-direction.z, 0, direction.x); // Pour un plan 2D, si besoin
        
        // Ajouter ce vecteur au point médian pour obtenir le troisième point
        Vector3 thirdPoint = midpoint + perpendicular * (distance / 2f);```

Answer 1

我终于找到了解决办法。 这可能不是最好的，但现在就可以了。

对于第一点，我使用变换而不是向量来为圆心提供所需的方向。

从方向形成的直线中，我找到第三个向量，它是第二个向量和直线之间的对称性。 然后，使用这三个向量，计算圆心的位置。

这是执行此操作的代码草案：

{
    [SerializeField] private Transform transform1;
    [SerializeField] private Vector3 position2;


    private void OnDrawGizmos()
    {
        if (transform1 == null || position2 == null)
            return;
        Gizmos.DrawSphere(transform1.position, 0.1f);
        Gizmos.DrawLine(transform1.position, transform1.position + transform1.forward * 10f);

        Gizmos.DrawSphere(position2, 0.1f);

        Gizmos.color = Color.red;
        Gizmos.DrawSphere(GetSymetricPosition(transform1, position2), 0.1f);

        Gizmos.color = Color.green;
        Gizmos.DrawSphere(GetCenterOfCircle(transform1.position, position2, GetSymetricPosition(transform1, position2)), 0.1f);
    }

    private Vector3 GetCenterOfCircle(Vector3 point1, Vector3 point2, Vector3 point3)
    {
        float x1 = point1.x;
        float x2 = point2.x;
        float x3 = point3.x;
        float y1 = point1.z;
        float y2 = point2.z;
        float y3 = point3.z;

        float x12 = x1 - x2;
        float x13 = x1 - x3;

        float y12 = y1 - y2;
        float y13 = y1 - y3;

        float y31 = y3 - y1;
        float y21 = y2 - y1;

        float x31 = x3 - x1;
        float x21 = x2 - x1;

        float sx13 = x1 * x1 - x3 * x3;
        float sy13 = y1 * y1 - y3 * y3;

        float sx21 = x2 * x2 - x1 * x1;
        float sy21 = y2 * y2 - y1 * y1;

        float f = ((sx13) * (x12) + (sy13) * (x12) + (sx21) * (x13) + (sy21) * (x13)) / (2 * ((y31) * (x12) - (y21) * (x13)));
        float g = ((sx13) * (y12) + (sy13) * (y12) + (sx21) * (y13) + (sy21) * (y13)) / (2 * ((x31) * (y12) - (x21) * (y13)));

        float c = -x1 * x1 - y1 * y1 - 2 * g * x1 - 2 * f * y1;

        float h = -g;
        float k = -f;
        float sqr_of_r = h * h + k * k - c;

        float r = Mathf.Sqrt(sqr_of_r);

        Vector3 center = new Vector3(h, 0, k);
        return center;
    }

    private Vector3 GetSymetricPosition(Transform transform1, Vector3 position2)
    {
        Vector3 direction = transform1.forward;
        Vector3 intersectDirection = transform1.position + direction * Vector3.Dot(position2 - transform1.position, direction);
        return intersectDirection + (intersectDirection - position2);
    }
}```