如何获得积分上限？

Question

我有一个概率分布函数如下：

f = @(x) h0 * (1/sqrt(2*pi*sig2)) .* exp(-(x-mh0).^2 / (2*sig2))+ (1-h0) * (1/sqrt(2*pi*sig2)) .* exp(-(x-mh1).^2 / (2*sig2)); 

我正在做这个Matlab。除了 x 之外，一切都是恒定的。

该函数的范围是（-4 , 8）。我想将这个区域分成相等的质量，即 1/10（10 个间隔，每个间隔的质量为 1/10）。

我正在考虑整合它并检查上限以了解整合的结果。但我没有找到办法做到这一点？

Answer 1

如果您不担心最终效率，简单的二分搜索将轻松找到分裂点。例如，分成两部分：

sig2 = rand;
mh0 = rand;
h0 = rand;
mh1 = rand;
f = @(x) h0 * (1/sqrt(2*pi*sig2)) .* exp(-(x-mh0).^2 / (2*sig2))+ (1-h0) * (1/sqrt(2*pi*sig2)) .* exp(-(x-mh1).^2 / (2*sig2));
l = -4;
u = 8;
fprintf('total integral = %e\n', quad(f, l, u));
l0 = l;
u0 = u;
while u0 - l0 > 0.0001
  m = 0.5 * (l0 + u0);
  w = quad(f, l, m);
  if w > 0.5
    u0 = m;
  else
    l0 = m;
  end
end
m = 0.5 * (l0 + u0);
fprintf('integral to %e = %e\n', m, quad(f, l, m));

要拆分为 10 个部分，请对子部分进行递归。首先在0.5处分割，然后在0.2处分割低部分，然后在0.1处分割低部分，在0.3处分割上部部分，然后0.3/0.5间隔得到0.4。上部部分也是如此。