嵌套随机效应和相关的固定效果

Question

我有跨国家小组数据，我想知道IV对二元学生成绩DV的影响

我想包括一个嵌套的随机效应，考虑到学生所在的学校将影响结果，并且学校在不同国家有显着差异：(1|country/school)。所以我开始的模型是：

model = glmer(DV ~ IV + (1|country/school), data=data, family = 'binomial')

我还想考虑时间趋势。起初我认为我应该做一年固定效果，但这些国家的政治发展随着时间的推移而有很大不同，我想要了解1991年可能让A国的学校陷入混乱，1991年可能是教育经费的好年景。在国家B.因此，我认为我应该包括国家年固定效应，如下所示：

model = glmer(DV ~ IV + (1|country/school) + as.factor(country_year),
                data=data, family = 'binomial')

该模型的随机效应是：

Random effects:
 Groups          Name        Variance  Std.Dev. 
 school:country (Intercept) 5.703e-02 2.388e-01
 country         (Intercept) 4.118e-15 6.417e-08
Number of obs: 627, groups:  school:country, 51; country, 22

当模型中已包含国家随机效应时，包含国家年固定效应是否不正确？

提出问题的另一种方式：我怎么可能应对school是country的子集这一事实，而country_year是country的一个子集，但school或country_year都不是彼此的子集？

Answer 1

从我所看到的，你有22个国家。目前尚不清楚country_year是什么，但假设它只是country:year的假人，那么将它作为一个固定的效果（作为一个因素）包括在内可能不是一个好主意，因为有太多的层次无法解释。

由于您对时间趋势感兴趣，因此将year作为固定效果包含在内是有意义的：

DV ~ IV + (1|country/school) + as.factor(year)

如果有很多years你可能会发现它最好包括年份数字

DV ~ IV + (1|country/school) + as.numeric(year)

..这将估计一年的单一（线性）趋势，而如果它是一个因子，那么它将计算一个估计，然而多年（减1），当有许多水平时，这将不容易解释。但是，当编码为因子时，估计值可以指示是否存在非线性趋势，然后您可以切换到as.numeric并引入非线性项。

OP的最后一段有点令人困惑。如果country_year真的嵌套在country中，那么我们会：

DV ~ IV + (1|country/school) + (1|country:country_year)

..它是一样的：

DV ~ IV + (1|country) + (1/school:country) + (1|school:country_year)

......但是这不会估计任何时间趋势。如果你想估计一个趋势，那么你需要将year（或country_year）作为固定效果包含在上面 - 你可以通过将它作为一个随机斜率包括在学校（和/或国家）之间来区分它们，例如：

DV ~ IV + year + (1|country) + (year|school:country)