Python或Java中利润最大化问题

Question

我正在尝试针对以下问题优化我的解决方案。

假设您有 n 个股票的每日价格以及通过购买这些股票可以获得的 n 个利润值。 价格 = [1,2,3,4,4] 利润 = [10, 8, 9, 11, 12] 现在您必须选择价格的三元组，其中（价格 1<= price 2 <= price 3) and make make maximum profit out of it

对于上面的例子。可以选择价格1, 4 ,4，利润为10+11+12 = 33。

我尝试了一种带有 3 层 for 循环的强力解决方案，它给出了较小列表的结果。

我使用Python中的组合库将其优化为单个for循环，通过选择可以带来最大利润的增加价格。

但还是优化不够。

约束：n <= 40000, price value can be 10^9.

如何通过动态规划实现这一点？

Answer 1

当然！这是针对您所描述的问题的动态规划解决方案。这个想法是以自下而上的方式跟踪每个价格可以获得的最大利润。我们将创建一个表 dp，其中 dp[i] 表示考虑到索引 i 的价格可以获得的最大利润。

def max_profit(价格, 利润): n = len(价格)

# Sort the prices and profits based on prices
sorted_prices_profits = sorted(zip(prices, profits), key=lambda x: x[0])
prices, profits = zip(*sorted_prices_profits)

# Initialize the dp array to store maximum profits
dp = [0] * n

for i in range(n):
    # Initialize the profit with the current profit value
    current_profit = profits[i]
    
    # Find the maximum profit for previous prices
    for j in range(i):
        if prices[j] <= prices[i]:
            current_profit = max(current_profit, dp[j] + profits[i])
    
    # Update the dp array with the maximum profit
    dp[i] = current_profit

# Return the maximum profit from the dp array
return max(dp)

# Example usage
prices = [1, 2, 3, 4, 4]
profits = [10, 8, 9, 11, 12]
result = max_profit(prices, profits)
print(result)

这个动态规划解决方案的时间复杂度为 O(n^2)，对于给定的约束来说应该足够有效。它避免了嵌套循环的需要，并且仅迭代价格一次，从而优化了解决方案。