Matlab中方程的二重积分

Question

如何实现这个方程

在 Matlab 中，

其中：A和B是mxm矩阵。

例如：

A = [3.45 32.54 78.2; 8.4 33.1 4.66; 68.2 9.336 33.87 ]

B = [6.45 36.54 28.24; 85.4 323.1 74.66; 98.2 93.336 38.55 ]

我的代码：

  f1 = @(A) (abs(A) ).^2;  
  f2 = @(B) (abs(B) ).^2; 
  Q = integral2( f1, 0, 1, 0, 1) * integral2(f2, 0, 1, 0, 1);

但是当我运行代码时，我收到错误“输入参数太多。”.

代码有什么问题？

Answer 1

澄清你的问题后，让我更改我的帖子。

您所追求的是已经在固定网格上采样的函数的数值积分，并且函数值存储在矩阵

A

和

B

中，它们是

M

by

M

的二维矩阵。我想您也有关联的网格点，假设它们被表示为

xc

和

yc

。然后，如果您对平滑函数进行了足够精细的采样，则积分接近：

xc = linspace(0,1,M);
yc = linspace(0,1,M);
Q = trapz(xc,trapz(yc, abs(A).^2)) * trapz(xc,trapz(yc, abs(B).^2 ));

为了测试这一点，我做了一个简单的例子来评估圆的表面，即

因此，使用梯形方法，使用

N

的

r

样本和

M

的

phi

样本，我们有，

r = 2;       % Pick a value for r
M = 100;     % Pick M samples for the angular coordinate from 0 to 2*pi
N = 101;     % Pick N samples for the radial coordinate from 0 to r
phic = linspace(0,2*pi,M);   % take M samples uniformly for example
rc = linspace(0,r,N);        % take N samples uniformly for example
integrand = repmat(rc,M,1);  % Make MxN matrix, phi along rows, r along columns
I = trapz(rc, trapz(phic, integrand));

所以对于

r=2

的情况，它确实给出了

4*pi

。