无法在 Sympy 中与正交函数积分求和

Question

我正在尝试在求和中对正交函数 $ \sin(m \pi y) \sin(n \pi y) $ 进行积分。如果有一点帮助，我们将不胜感激。 jupyter 笔记本的链接是this。我可以输入[42]。

Answer 1

首先，正如 Oscar 在评论中提到的，您应该提供必要的代码来复制您的问题，而不是希望有人实际检查 40 多个笔记本单元。这就是你的做法：花时间收集必要的代码，如下所示：

n, m = symbols("n, m", integer=True, positive=True)
x, y = symbols("x, y", real=True)
a, b = symbols("a, b")
C = IndexedBase("C")
expr = Sum(sin(pi*m*y/a) * sin(pi*n*y/a) * cosh(pi*b*n/a) * C[n], (n, 1, oo))
# problem here: it doesn't evaluate
integrate(expr, (y, 0, a))

现在回答：利用和与积分的线性，我们可以交换运算的顺序。只要稍加注意，我们就可以手动完成：

res = Sum(integrate(expr.args[0], (y, 0, a)), (n, 1, oo))

但是现在你会得到分段函数的和。我们可以将求和分解为：

piecewise_fold(res).simplify()