如何使用tplquad？

Question

我尝试整合这个：

积分(积分(积分(2*sin(z)*cos(atan((2*cos(y)-0.5+x)/(2*sin(y)))),y,0,pi/2) ,x,0,1),z,0,pi/2);

Wolfram 找到了解决方案，但我想控制精度。我尝试使用 tplquad 但出现一些错误。

def f(x,y,z):
return  2*sin(z)*cos(atan((2*cos(y)-0.5+x)/(2*sin(y))))

tplquad(f,0,1,0,pi/2,0,pi/2)

错误是：

块引用 文件“”，第 3 行，位于 文件“/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/integrate/quadpack.py”，第 526 行，位于 tplquad 返回 dblquad(_infunc2,a,b,gfun,hfun,(func,qfun,rfun,args),epsabs=epsabs,epsrel=epsrel) 文件“/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/integrate/quadpack.py”，第 461 行，位于 dblquad 中 返回四边形（_infunc，a，b，（func，gfun，hfun，args），epsabs = epsabs，epsrel = epsrel） 文件“/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/integrate/quadpack.py”，第 281 行，四元组 retval = _quad(func,a,b,args,full_output,epsabs,epsrel,限制,点) 文件“/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/integrate/quadpack.py”，第 345 行，在 _quad 中 返回 _quadpack._qagse(func,a,b,args,full_output,epsabs,epsrel,限制) 文件“/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/integrate/quadpack.py”，第 406 行，在 _infunc 中 a = gfun(x)

您知道错误可能来自哪里吗？

Answer 1

tplquad

的文档指出，内部积分的积分限制应作为外部积分变量的函数提供（即使它们恰好是您的情况下的常量）。

在您的情况下

tplquad

的正确用法如下所示。请注意，

f

定义中参数的顺序应与积分的顺序相对应。

f

的第一个（最后一个）参数是最后一个（第一个）要积分的参数。在这种情况下，由于固定的积分限制，排序是无关紧要的。

import numpy as np
from scipy.integrate import tplquad

def f(y,x,z):
    return  2*np.sin(z)*np.cos(np.arctan((2*np.cos(y)-0.5+x)/(2*np.sin(y))))

tplquad(f,0,np.pi/2, lambda z: 0, lambda z:1, lambda z, x: 0, lambda z, x: np.pi/2)

(1.9999999999999998, 2.492629060475153e-14)