Scheme中如何实现极高的浮点精度？

Question

众所周知，Scheme 无需任何进一步的努力就可以产生极大的整数。

但是我该如何实现极高的浮点精度呢？谢谢。

（“极高”是指规定的精度，例如 1000 或点后 10000 位）

Answer 1

作为一种快速解决方案，您可以使用整数比率，并不时将中间结果舍入到所需的精度。

象征性地，

round_prec( Ratio(a,b), prec)  =  Ratio( round(a*10^prec / b), 10^prec)

其中

Ratio(a,b)

是符号数据，例如标记列表

(list 'RATIO numerator denominator)

。

在方案中，

(define (round-prec num denom prec)
   (list 'RATIO
         (round (/ (* num (expt 10 prec)) denom))
         (expt 10 prec)))

这是有效的，因为

/

可以正确地处理整数，并且我们要小心地先乘以

10^prec

，然后在除法之前，然后四舍五入。

用作例如

> (round-prec 10 3 1)
'(RATIO 33 10)
> (round-prec 10 3 10)
'(RATIO 33333333333 10000000000)

使用

(exact->inexact (/ num denom))

将其转换为常规浮点数后可以轻松打印，例如

> (exact->inexact (/ 33333333333 10000000000))
3.3333333333

您可以轻松定义常用的数字运算，例如

mult( Ratio(a,b), Ratio(c,d)) = Ratio( (a*c), (b*d) )

sum( Ratio(a,b), Ratio(c,d)) = Ratio( (a*d + c*b), (b*d) )

等等