glm和LogitModelFit之间的区别

Question

我在R中的glm函数有问题

具体来说，我不确定如何包含名义变量。

运行glm函数后我在R中得到的结果如下：

> df

   x1 x2 y
1  a  2  0
2  b  4  1
3  a  4  0
4  b  2  1
5  a  4  1
6  b  2  0

> str(df)
'data.frame':   6 obs. of  3 variables:
 $ x1: Factor w/ 2 levels "a","b": 1 2 1 2 1 2
 $ x2: num  2 4 4 2 4 2
 $ y: Factor w/ 2 levels "0","1": 1 2 1 2 2 1

Call:
glm(formula = y ~ x1 + x2, family = "binomial", data = df)

Coefficients:
             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)   -39.132  15208.471  -0.003    0.998
x1b            19.566   7604.236   0.003    0.998
x2              9.783   3802.118   0.003    0.998

但是，当我在Wolfram Mathematica中运行LogitModelFit函数时，我得到了不同的参数。

Wolfram中的代码如下：

data = {{a, 2, 0}, {b, 4, 1}, {a, 4, 0}, {b, 2, 1}, {a, 4, 1}, {b, 2, 0}};

model = LogitModelFit[data, {x, y}, {x, y}, NominalVariables -> x]

model["BestFitParameters"]

这些是我估计的参数：

{-18.5661, -18.5661, 9.28303}

model // Normal

1/(1 + E^(18.5661 - 9.28303 y + 18.5661 DiscreteIndicator[x, a, {a, b}]))

那么，这里有什么不同？为什么结果差异如此之大？

我在R或Wolfram中做错了吗？

Answer 1

你实际上有4组，你试图估计3个参数：

library(dplyr)
df %>% group_by(x1, x2) %>% summarise(n = n(), y = mean(y))

从巨大的标准误差中可以看出，参数估计值并不稳定。 wolfram的标准误差也应该非常大（如果给出的话）。

第二，wolfram，似乎使用不同的引用组，为x1：

> df$x1 <- relevel(df$x1, "b")
> m <- glm(y ~ x1 + x2, family = binomial(), data = df, control = list(maxit = 100))
> summary(m)

Call:
glm(formula = y ~ x1 + x2, family = binomial(), data = df, control = list(maxit = 100))

Deviance Residuals: 
       1         2         3         4         5         6  
-0.00008   0.00008  -1.17741   1.17741   1.17741  -1.17741  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)  -19.566   7604.236  -0.003    0.998
x1a          -19.566   7604.236  -0.003    0.998
x2             9.783   3802.118   0.003    0.998

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 8.3178  on 5  degrees of freedom
Residual deviance: 5.5452  on 3  degrees of freedom
AIC: 11.545

Number of Fisher Scoring iterations: 18

这更接近于wolfram的结果（这实际上和你找到的模型相同;我只选择另一个参考组）。

两种模型（glm和wolfram）的预测几乎相同。实际上，前两个参数非常小的任何模型（最佳模型将是-Inf）而第三个参数等于前两个参数的一半（9.783 * 2 = 19.566）将得到几乎相同的结果。

因子2源于x2取值2和4的事实，它们相差2。

Answer 2

好像在你的LogitModelFit

1/(1 + E^(18.5661 - 9.28303 y + 18.5661 DiscreteIndicator[x, a, {a, b}]))

DiscreteIndicator指的是离散变量匹配条件x1 == 'a'，

而在你的glm拟合结果有一个离散变量x1b匹配条件x1 == 'b'：

> str(df)
'data.frame':   6 obs. of  3 variables:
 $ x1: Factor w/ 2 levels "a","b": 1 2 1 2 1 2
 $ x2: num  2 4 4 2 4 2
 $ y: Factor w/ 2 levels "0","1": 1 2 1 2 2 1

Call:
glm(formula = y ~ x1 + x2, family = "binomial", data = df)

Coefficients:
             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)   -39.132  15208.471  -0.003    0.998
x1b            19.566   7604.236   0.003    0.998
x2              9.783   3802.118   0.003    0.998

所以差异似乎是由于LogitModelFit和glm排除一个依赖类别的不同方式。 LogitModelFit不包括依赖类别x=='a'，而glm排除它的补充x=='b'。