查找矩阵中的每个元素是否与其在 3d 张量中转置的倒数

Question

我有一个形状为 m * n * n 的 numpy 矩阵，这意味着我有 m 个 n*n 方阵。对于每个矩阵，我必须以这样的方式存在元素，以便转置索引彼此互为倒数。如果检测到任何事件或违规，则返回 False，否则返回 True。

在图像中，答案是正确的，因为我们有四个形状为 3*3 的矩阵，并且矩阵中的每个元素都是转置元素的倒数。

此代码将被部署，因此我希望该过程花费最少的时间并实现最大的并行度。

我不知道如何处理它。我尝试过 ChatGPT，但它给了我可能最糟糕的结果

Answer 1

首先，请注意，在您的示例中，您的条件可能不满足，因为您想检查转置索引上的条目是否彼此完全相反。但是

0.11111111 * 9 != 1

。我假设值 0.11111111 是 1/9，但是 1/9 不能精确地存储为以 2 为基数的浮点数。

无论如何，要检查一个 n x n 数组是否满足您的要求，您可以将数组按元素与其转置矩阵相乘，并检查该矩阵中的所有元素是否均为 1：

import numpy as np

a = np.array([[1,0.25,4],[4,1,9], [0.25, 1/9, 1]])

b = np.multiply(a, a.T)

# check if any values in b are not 1
print(np.any(b != 1.0) 

如果您遇到精确相等的问题（如上所述），您可能需要使用 np.isclose() 来代替。

对于您的 m x n x n 数组，您可以简单地循环所有 m 数组。可能有更有效的方法，但据我所知，没有直接的方法将函数应用于 3D 数组的 2D 切片：

def check_reciprocal(mats: np.ndarray) -> bool:
   for mat in mats:
      if np.any(np.multiply(mat, mat.T) != 1.0):
         return False
    return True