scipy.stats是否为不同的计算机硬件生成不同的随机数？

Question

我遇到了一个问题，即我在不同的计算机上获得不同的随机数

• 所有计算机上的scipy.__version__ == '1.2.1'
• 所有计算机上的numpy.__version__ == '1.15.4'
• random_state种子在每个函数调用中被固定为相同的数字（42），该函数调用生成随机数以获得可重现的结果

这里的代码有点复杂到完全发布，但我注意到从多变量法线采样时结果开始有所不同：

import numpy as np
from scipy import stats
seed = 42
n_sim = 1000000
d = corr_mat.shape[0] # corr_mat is a 15x15 correlation matrix, numpy.ndarray
# results diverge from here across different hardware
z = stats.multivariate_normal(mean=np.zeros(d), cov=corr_mat).rvs(n_sim, random_state=seed)

corr_mat是一个相关矩阵（见下面的附录），并且在所有计算机上都是相同的。

我们正在测试的两台不同的计算机是

Computer 1

---

• 操作系统：Windows 7
• 处理器：Intel（R）Xeon（R）CPU E5-2623 v4 @ 2.60Ghz 2.60 Ghz（2个处理器）
• RAM：64 GB
• 系统类型：64位

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Computer 2

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• 操作系统：Windows 7
• 处理器：英特尔（R）Xeon（R）CPU E5-2660 v3 @ 2.10Ghz 2.10 Ghz（2个处理器）
• RAM：64 GB
• 系统类型：64位

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Appendix

corr_mat
>>> array([[1.  , 0.15, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.1 , 0.1 , 0.1 , 0.25, 0.25,
        0.25, 0.1 , 0.1 , 0.1 ],
       [0.15, 1.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.15, 0.05, 0.15, 0.15, 0.15,
        0.  , 0.15, 0.15, 0.15],
       [0.25, 0.  , 1.  , 0.25, 0.25, 0.25, 0.2 , 0.  , 0.2 , 0.2 , 0.2 ,
        0.25, 0.2 , 0.2 , 0.2 ],
       [0.25, 0.  , 0.25, 1.  , 0.25, 0.25, 0.2 , 0.  , 0.2 , 0.2 , 0.2 ,
        0.25, 0.2 , 0.2 , 0.2 ],
       [0.25, 0.  , 0.25, 0.25, 1.  , 0.25, 0.2 , 0.  , 0.2 , 0.2 , 0.2 ,
        0.25, 0.2 , 0.2 , 0.2 ],
       [0.25, 0.  , 0.25, 0.25, 0.25, 1.  , 0.2 , 0.  , 0.2 , 0.2 , 0.2 ,
        0.25, 0.2 , 0.2 , 0.2 ],
       [0.1 , 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 1.  , 0.15, 0.25, 0.25, 0.25,
        0.2 , 0.25, 0.25, 0.25],
       [0.1 , 0.05, 0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.15, 1.  , 0.15, 0.15, 0.15,
        0.  , 0.15, 0.15, 0.15],
       [0.1 , 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.25, 0.15, 1.  , 0.25, 0.25,
        0.2 , 0.25, 0.25, 0.25],
       [0.25, 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.25, 0.15, 0.25, 1.  , 0.25,
        0.2 , 0.25, 0.25, 0.25],
       [0.25, 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.25, 0.15, 0.25, 0.25, 1.  ,
        0.2 , 0.25, 0.25, 0.25],
       [0.25, 0.  , 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.2 , 0.  , 0.2 , 0.2 , 0.2 ,
        1.  , 0.2 , 0.2 , 0.2 ],
       [0.1 , 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.25, 0.15, 0.25, 0.25, 0.25,
        0.2 , 1.  , 0.25, 0.25],
       [0.1 , 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.25, 0.15, 0.25, 0.25, 0.25,
        0.2 , 0.25, 1.  , 0.25],
       [0.1 , 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.25, 0.15, 0.25, 0.25, 0.25,
        0.2 , 0.25, 0.25, 1.  ]])

Answer 1

以下是一个有根据的猜测，我无法验证，因为我没有多台机器。

从相关多正规的采样通常通过从不相关的标准法线采样然后乘以协方差矩阵的“平方根”来完成。我得到一个相当类似的样本，一个scipy产生种子设置为42和你的协方差矩阵，如果我使用identity(15)为协方差，然后乘以l*sqrt(d) l,d,r = np.linalg.svd(covariance)

我认为SVD足够复杂，可以解释平台之间的微小差异。

怎么能把这个雪球变成重要的东西呢？

我认为你的协方差矩阵的选择是罪魁祸首，因为它具有非唯一的特征值。因此，SVD不是唯一的，因为可以旋转给定的多个特征值的本征空间。这有可能极大地放大一个小的数值差异。

如果您使用具有唯一特征值的不同协方差矩阵进行测试，那么看看您看到的差异是否仍然存在将会很有趣。

编辑：

作为参考，这是我为你的小（6D）示例尝试的：

>>> cm6 = np.array([[1,.5,.15,.15,0,0], [.5,1,.15,.15,0,0],[.15,.15,1,.25,0,0],[.15,.15,.25,1,0,0],[0,0,0,0,1,.1],[0,0,0,0,.1,1]])
>>> ls6,ds6,rs6 = np.linalg.svd(cm6)
>>> np.random.seed(42)
>>> cs6 = stats.multivariate_normal(cov=cm6).rvs()
>>> np.random.seed(42)
>>> is6 = stats.multivariate_normal(cov=np.identity(6)).rvs()
>>> LS6 = ls6*np.sqrt(ds6)
>>> np.allclose(cs6, LS6@is6)
True

当您报告问题持续存在唯一的特征值时，这是另一种可能性。上面我使用svd来计算特征向量/值，这是好的，因为cov是对称的。如果我们使用eigh会发生什么？

>>> de6,le6 = np.linalg.eigh(cm6)
>>> LE6 = le6*np.sqrt(de6)
>>> cs6
array([-0.00364915, -0.23778611, -0.50111166, -0.7878898 , -0.91913994,
        1.12421904])
>>> LE6@is6
array([ 0.54338614,  1.04010029, -0.71379193, -0.88313042, -0.60813547,
        0.26082989])

这些是不同的。为什么？首先，eigh以相反的方式命令本征空间：

>>> ds6
array([1.7 , 1.1 , 1.05, 0.9 , 0.75, 0.5 ])
>>> de6
array([0.5 , 0.75, 0.9 , 1.05, 1.1 , 1.7 ])

这样可以解决吗？几乎。

>>> LE6[:, ::-1]@is6
array([-0.00364915, -0.23778611, -0.50111166, -0.7878898 , -1.12421904,
        0.91913994])

我们看到最后两个样本被交换并且它们的标志被翻转。事实证明这是由于一个特征向量被反转的符号。

因此，即使对于唯一的特征值，由于（1）特征空间的阶数和（2）特征向量的符号的模糊性，我们可以得到很大的差异。