如何计算矩阵每对向量的元素最小值之和

Question

我有一个

(n, m)

矩阵

M

由

n

长度为

m

的向量组成。

我想计算一个维度为

K

的矩阵

(n, n)

，其中位置

(i, j)

是原始向量

i

和向量

j

之间的逐元素最小向量之和。

因此，例如，如果矩阵

M

的向量

i

等于

[ 2, 5, 4 ]

并且向量

j

等于

[ 3, 1, 6 ]

，则逐元素最小向量为

[ 2, 1, 4 ]

，并且这个向量是

7

。因此，在矩阵

K

中，位置

(i, j)

必须有

7

。

当然，使用 for 循环执行此操作并不困难，但我想仅使用 NumPy

 的矢量化运算来计算 

K ，因为矩阵

M

很大并且使用循环等标准操作非常慢.

有人可以帮助我吗？

我已经尝试使用

np.minimum.outer(M)

，它输出一个

(n, m, n, m)

矩阵

Z

，其中

(i, j, k, l)

中的值是原始矩阵中值

M(i, j)

和

M(k, l)

之间的最小值，因此计算每个值

M

与

M

中的所有元素相比，该值之间具有最小值的矩阵。

问题是我仍然没有弄清楚如何使用 NumPy 运算正确地对 Z 的元素求和。

Answer 1

要获取所有行对，您可以将

itertools.product

与

repeat=2

一起使用。然后，您可以使用它来索引数组，获取行对，对其执行最小值，求和，然后重新整形为您想要的正方形。

import numpy as np
from itertools import product

arr = np.arange(20).reshape(4,5)
perms = np.array(list(product(range(arr.shape[0]), repeat=2)))
minimums = np.minimum(arr[perms[:,0]], arr[perms[:,1]])
res = minimums.sum(1).reshape(arr.shape[0], arr.shape[0])

array([[10, 10, 10, 10],
       [10, 35, 35, 35],
       [10, 35, 60, 60],
       [10, 35, 60, 85]])